6、性能测量与概率基础

性能测量与概率基础

1. 性能测量的重要性

在构建用于预测、分类以及在数据中寻找模式的系统时，我们需要一种方法来评估这些系统的工作效果。为此，我们使用了各种数值测量方法，统称为性能指标。这些指标能够帮助我们精确描述系统的正确行为，更重要的是，当系统给出错误答案时，能具体指出错误的类型。它们是解读任何系统结果的关键。

性能指标基于概率，即我们看到不同类型结果的可能性。因此，我们将先简要讨论概率，重点关注最重要的概念，然后将其应用于构建性能指标。

2. 概率基础

2.1 不同类型的概率

概率有多种类型，我们通过一个比喻来讨论其中几种。

2.1.1 飞镖投掷比喻

飞镖投掷是讨论基本概率的经典比喻。想象我们站在一个房间里，手中拿着一堆飞镖，面对一堵墙。墙上没有挂软木靶，而是涂有不同颜色和大小的色块。我们向墙投掷飞镖，并记录每支飞镖落在哪个颜色区域（背景也视为一个区域）。

我们假设飞镖总是会击中墙的某个位置，所以每支飞镖击中墙的概率是100%。我们可以用浮点数（实数）和百分比来表示概率，例如，概率为1.0相当于100%，概率为0.75相当于75%，依此类推。

为了便于讨论，我们假设飞镖击中墙上任何一点的概率是相同的，即墙上每一点被飞镖击中的机会均等，这种概率分布称为均匀分布。

下面通过一个例子来说明。墙上有一个红色正方形，它覆盖了墙总面积的一半。由于墙上每一点被击中的可能性相等，当我们投掷飞镖时，飞镖落在红色正方形内的概率是50%，即0.5。这个概率就是红色正方形面积与墙总面积的比值。正方形越大，其包含的面积越大，飞镖落在其中的可能性就越高