5、控制与资源分配的集成方法

控制与资源分配的集成方法

1. 系统稳定性与量化技术

在连续时间和离散时间系统中，当控制回路通过有限带宽通信网络闭合时，系统的渐近稳定性是一个关键问题。为解决这一问题，提出了“缩放”（zooming）技术，其核心是根据可用的量化测量值，随时间改变量化器的灵敏度，以此保证系统的渐近稳定性。Fagnani进一步研究了使用该技术进行量化稳定的性能与复杂性之间的关系。

对于单输入线性系统，当测量值和控制命令被量化时，Elia和Mitter证明了允许离散时间单输入线性时不变（LTI）系统二次稳定的最粗量化器是对数量化器，可通过解决特殊的线性二次调节器（LQR）问题来计算。这一成果不仅解决了状态反馈控制和状态观测问题，还被扩展到连续时间单输入和周期性采样线性系统，并确定了最优采样周期的表达式，该表达式仅取决于连续系统不稳定特征值的总和。

对于离散时间LTI系统，当控制回路通过有限容量通信信道闭合时，测量值在传输前需进行量化和编码。研究了两类编码器：
- 第1类编码器：了解过去的测量值、控制值和通过信道发送的符号。
- 第2类编码器：仅了解过去的测量值。

研究表明，存在编码器和解码器以保证系统稳定和渐近可观测性的必要条件是 ( R > \sum_{\lambda(A)} \max{0, \log|\lambda(A)|} )，其中求和是对状态矩阵 ( A ) 的所有特征值进行的。若测量整个状态且使用第1类编码器，该必要条件将变为充分条件。

2. 通信资源分配：“每消息”范式

在所有通信网络中，协议帧包含固定且不可压缩长度的字段，如标识符字段和循环冗余校验（CRC）字段。这一特性促使了与“每消息”范式相关的不同资源分配