19、非自治耗散动力系统的一致轨迹吸引子研究

非自治耗散动力系统的一致轨迹吸引子研究

1. 引言

在数学和物理学领域，研究非自治演化方程和包含式的全局弱解的长期行为是一个重要的课题。对于满足标准符号和多项式增长条件的一般类非自治演化包含式，我们关注其多值动力学在时间 $t \to +\infty$ 时的特性。具体考虑如下非自治演化包含式：
[y’(t) + \sum_{i=1}^{N} A_i(t, y(t)) \ni \overline{0}]
其中，对于演化三元组 $(V_i; H; V_i^ )$，$V_i$ 是实自反可分的巴拿赫空间，连续且稠密地嵌入到实希尔伯特空间 $H$ 中，$H$ 与其拓扑共轭空间 $H^ $ 等同，$V_i^ $ 是 $V_i$ 的对偶空间，存在连续且稠密的嵌入链：$V_i \subset H \equiv H^ \subset V_i^ $。$\langle \cdot, \cdot \rangle_{V_i} : V_i^ \times V_i \to \mathbb{R}$ 是 $V_i^* \times V_i$ 中的配对，在 $H \times V_i$ 上与希尔伯特空间 $H$ 中的内积 $(\cdot, \cdot)$ 一致。

这个问题在许多重要模型中都会出现，例如分布式参数控制问题和大量的识别问题。以非平稳热传导方程为例：
[\frac{\partial y}{\partial t} - \Delta y = f]
在 $\Omega \times (0, +\infty)$ 中，其中 $y = y(x, t)$ 表示点 $x \in \Omega$ 和时间 $t > 0$ 时的温度。假设 $f