4、自然数分区与氨基酸多肽几何的研究探索

自然数分区与氨基酸多肽几何的研究探索

1. 自然数分区的乘法与加法问题

在自然数分区的研究中，依据斯特林公式，我们能得到：
[
\int_{0}^{\lambda} \frac{R(v)}{v} dv = \int_{0}^{\lambda} \frac{[v] - v}{v} dv = -\frac{1}{2} \ln \lambda - \frac{1}{2} \ln 2\pi + o(1)
]
由此可知，(b = -\frac{1}{2})，(c = -\frac{\ln (2\pi)}{2})。进而能得出：
[
P(\lambda) \sim \left(\frac{1}{4\pi}\right)^{1/2} \lambda^{-1/2} e^{2\sqrt{\zeta(2)\lambda}} = \frac{1}{2\sqrt{\pi\lambda}} e^{\pi\sqrt{\frac{2\lambda}{3}}}
]
2012年，V.E. Nazaykinsky找到了一种基础方法来推导气体Bose - Maslov熵(\ln P(\lambda))的渐近行为。当(\lambda \to \infty)时，其形式为：
[
\ln P(\lambda) \sim (\beta + 1) \left(\frac{B(\beta + 1)\zeta(\beta + 1)}{\beta^{\beta}}\right)^{\frac{1}{\beta + 1}} \lambda^{\frac{\beta}{\beta + 1}}
]
这与Postnikov关于(P(\lambda))的渐近公式是一致