2、正交递归展开与二维旋转曲面测地流的拓扑分类

正交递归展开与二维旋转曲面测地流的拓扑分类

1. 正交递归展开的绝对稳定性

1.1 主要定理

在希尔伯特空间 (H) 中，对于正交递归展开有以下重要定理：
- 定理 1.1 ：对于元素 (f \in H) 和序列 ({\xi_n} {n = 1}^{\infty} \subset H)，当 (\sum {n = 1}^{\infty} |\xi_n| < \infty) 时，在系统 ({H_n} {n = 1}^{\infty}) 中带有投影误差 ({\xi_n} {n = 1}^{\infty}) 的 (f) 的正交递归展开收敛于 (f)。
- 定理 1.2 ：对于元素 (f \in H) 和序列 ({\xi_n} {n = 1}^{\infty} \subset H)，其中 (\xi_n \in H_n) 且 (\sum {n = 1}^{\infty} |\xi_n|^2 < \infty)，在系统 ({H_n} {n = 1}^{\infty}) 中带有投影误差 ({\xi_n} {n = 1}^{\infty}) 的 (f) 的正交递归展开收敛于 (f)。而且条件 (\sum_{n = 1}^{\infty} |\xi_n|^2 < \infty) 和 (\sum_{n = 1}^{\infty} |\xi_n| < \infty) 是尖锐的，不能被弱化。
- 定理 1.3 ：设 (H) 是实数域上的希尔伯特空间，({H_n}