为什么方差的分母有时是n，有时是n-1 源于总体方差和样本方差的不同

最新推荐文章于 2024-04-23 11:59:50 发布
原创 最新推荐文章于 2024-04-23 11:59:50 发布 · 4.2k 阅读 · 3 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文解释了样本方差计算中分母使用n-1的原因，旨在确保方差估计的无偏性。文章指出，由于样本平均值不同于总体平均值，直接使用n会导致估计值偏低。
部署运行你感兴趣的模型镜像

 

为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？



样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。
无偏的估计(unbiased estimator)比有偏估计(biased estimator)更好是符合直觉的。

因为样本用的平均值不是总体的平均值，一定会导致低估，所以我们放大一点，用n-1

您可能感兴趣的与本文相关的镜像

Stable-Diffusion-3.5

Stable-Diffusion-3.5

图片生成
Stable-Diffusion

Stable Diffusion 3.5 (SD 3.5) 是由 Stability AI 推出的新一代文本到图像生成模型，相比 3.0 版本，它提升了图像质量、运行速度和硬件效率

关于为什么样本方差的分母是 ( n-1）
分享各种学习心得和遇到的问题
06-27 1255
样本方差的分母是 ( n-1 ) 而不是 ( n ) 是因为样本均值是从样本数据中估算出来的，这导致实际独立的信息量减少了一个单位。因此，为了得到更准确的方差估计，我们用 ( n-1 ) 作为分母。
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
羊老羊
10-31 3534
参考文章：https://www.zhihu.com/question/20099757 @茉茉 @魏天闻 @马同学 三名高赞回答 2021.10.30 1. 为什么方差（sample variance）公式分母是n-1 S2=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2S^2= \frac{1}{n-1}\sum_ {i=1}^n(X_i-\bar{X})^2S2=n−11​i=1∑n​(Xi​−Xˉ)2 计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的，也就是修正后的。 而S2=1n∑i=1n(Xi−
为什么样本方差的分母为n-1而不是n?
cookie0269的博客
07-15 1006
为什么样本方差的分母为n-1而不是n？样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差（由此进一步讨论估计量的无偏性与有效性）。取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体...
总体方差与样本方差分母的小小区别，n还是n-1？
qq_43541062的博客
01-31 9000
总体方差与样本方差分母的小小区别，n还是n-1？引入方差概念方差计算无偏估计样本方差公式相关参考链接样本方差的自由度是n-1 引入 方差概念 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。 方差计算 定义： DX=E(X−EX)2=EX2−(EX)2 D X=E(X-E X)^{2}=E X^{2}-(E X)^{2} DX=...
样本方差公式推导--为什么样本方差的分母是n-1
Linzerox的博客
05-25 2018
概要 因为使用n作为分母会导致方差被低估，将分母替换为n-1可以保证样本方差是一种无偏估计 理性情况 首先，我们假定随机变量XXX的数学期望μ\muμ是已知的，然而方差[{{\sigma }^{2}}]未知。如果我们得到一组随机变量XXX的样本{Xi,i=1,2,3...n}\left\{ {{X}_{i}},i=1,2,3...n \right\}{Xi​,i=1,2,3...n}。 在这个条件下，根据方差的定义我们有： E[(Xi−μ)2]=σ2,∀i=1,…,nE\left[ {{\left( {
样本方差公式为什么除以的是n-1
m0_50572604的博客
10-27 1万+
本文是依照《彻底理解样本方差为何除以n-1》一文进行学习而做的学习笔记，是在学习前面一文的基础上，对某些步骤添加了一些自己的理解，如果有什么不对的地方还请各位道友多多指正哈！当然以后要是突然明白真正的道理的话还是会继续改正的~~下面进入正文 这位篇文章的博主其他文章也很好，需要的小伙伴要留意一下喔 *想到这个问题的来源： 在降维算法中，PCA使用的信息量衡量指标，就是样本方差，其公式如下 Var=1n−1∑i=1n(xi−Xˉ)2Var=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-
求方差时除以n和n-1的区别
Sun_tester的专栏
01-06 3万+
我们通常所说的方差有两种，一种是样本方差，一种是总体方差。当求样本方差的时候，分母是n-1；当求总体方差的时候，分母是n。在数理统计中，一般所求的都是样本方差，这就需要构造一个统计量样本方差S^2（注意这是一个随机变量），需要使构造的统计量的期望与总体方差相等，这样才能使统计量具有无偏性。在小学数学，也可能是初中数学中才能遇到求总体方差的情形，比如，一个班50个人，每个人的数学成绩都知道，让你求平
方差计算时分母为什么是n-1
最新发布
qq_37423490的博客
04-23 2614
计算方差时，分母使用n或n−1。
无偏样本方差和有偏样本方差 这里的n或n-1称之为自由度
studyvcmfc的专栏
07-12 1798
两者的区别就是一个除以的是n-1,而另一个除以的是n。这里的n或n-1称之为自由度。自由度通俗的理解就是比如一个数值列表list=[x1,x2,x3]，如果我们此时知道list的平均值为2，那么对于x1,x2变量我们可以任取，若x1=1,x2=2,那么要使list均值为2那么x3只能取3，此时x3就不再是自变量。那么在平均值已知的条件下，能自由取值的变量就只有2个而不是3个。所以此时list的自由度为2。同理，对于样本方差公式中用到了，所以在平均值已知的情况下自由度就是n-1而不是n。下面用图表模拟...
估计的商是什么意思_方差的估计：分母用n还是n-1？
weixin_34369789的博客
12-18 682
方差的两个估计量假设是均值为方差为的个独立同分布随机变量。现对方差进行估计。一个自然的估计量应为：上述估计量可看作是矩估计量。而在正态分布假定下，其也是极大似然估计量。但该估计量存在一个缺陷：它是有偏的。实际上，我们有从而有第一个不等式仅在时取等号。上述结果表明：作为方差的估计，总是低估的。而低估是由于我们用样本均值去估计总体均值导致的。进一步，可以将精确计算出来。我们有：这表明，只需对乘以，即可...
为什么样本方差的分母是 n-1？
马同学
11-18 2666
先把问题完整的描述下。 如果已知随机变量的期望为，那么可以如下计算方差： 上面的式子需要知道的具体分布是什么（在现实应用中往往不知道准确分布），计算起来也比较复杂。 所以实践中常常采样之后，用下面这个来近似： 其实现实中，往往连的期望也不清楚，只知道样本的均值： 那么可以这么来计算： 那这里就有两个问题了： 为什么可以用来近似？ 为什么使用替代之后，分母是？ 我们来仔细分析下细节，就可以弄清楚这两个问题。 1 为什么可以用来近似？ 举个例子，假设服从这么一
在计算样本方差时，为什么分母是n−1 ？
坚持的力量
03-24 4100
用样本均值代替总体均值，自由度会减1，所以分母是n-1。 严格的推导如下： 首先，我们先看看方差的计算公式 Var⁡(X)=∑i=1n(Xi−μ)2n \operatorname{Var}(X)=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\mu\right)^{2}}{n} Var(X)=n∑i=1n​(Xi​−μ)2​ 其中μ 是这个总体的真实均值。但是往往μ是未知的，所以...
为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？
热门推荐
Machine Learning with Tutors
03-20 8万+
为什么样本方差的分母是n-1？最简单的原因，是因为因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时，只有(n-1)个数和均值信息是不相关的。而你的第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值　来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。 那么更严格的证明呢？请耐心的看下去。 总体方差（variance）：总体中变量离其平均值距离的平均。一组数据 样本方差（v...
关于样本方差分母为什么是n-1理解
Li_tian_yang的博客
01-03 1万+
样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。无偏估计（unbiased estimator）比有偏估计（biased estimator）是更符合数学推导的。在这里最让我们困惑的地方是，为什么分母必须得是n-1而不是n才能该估计无偏。这才是令大家真正困惑的地方！首先我们先进行理论推导来验证设随机变量X\boldsymbol{X}的数学期望μ\boldsymbol{\mu }是已知
为什么计算方差有时候除n，有时候除n-1
lyc1635566ty的博客
07-06 6446
首先简单的说法是，除n是因为那是总体样本，而n-1是抽样样本，均值并不是真正的均值，而是样本的均值。
【浅谈】样本方差的分母“n”为什么要改为“n-1”
m0_53380069的博客
03-03 1591
按照直观的理解，在给定一系列样本值的时候，计算样本均值和样本方差所除以的应该是样本数$n$，而事实上我们计算样本均值的时候是除以$n$，计算样本方差的时候是除以$n-1$. 这个反直觉的计算公式曾一度令我困惑不已，好在接触到数理统计课程，终于使我醍醐灌顶. 于是我结合\[1, 2, 3\]的相关部分，以初学者的角度学习并总结成此文，希望能为有类似困惑的同学提供参考. 因本人水平有限，文章难免有不足之处，烦请读者指出，联系方式：<penguinpi@163.com>.
为什么样本方差的分母是n-1
gemingxuan的博客
01-30 1394
最简单的解释，因为计算均值已经用了n个数的平均来做估计，因此在求方差时，只有n-1个数和均值信息是不相关的。因此在计算方差时，要除以n-1，而非n。可以看到，样本方差等于总体方差减去样本均值的方差，如果用样本均值估计总体均值，对总体方差的估计是有偏差的，偏差就是样本均值的方差。可见，对样本均值估计的方差随着样本数的增加而减小，样本越多，样本均值越是集中在总体均值附近。此时，计算样本方差的分母就是n，而不再是n-1，符合我们的直觉。，样本方差公式里系数的分母变成n-1，此时对总体方差的估计就是无偏的。
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1
05-31
样本方差的分母是 n-1 是因为样本方差是对总体方差的无偏估计。在统计学中，为了估计一个总体的方差，我们通常会从总体中抽取一个样本，并计算出该样本的方差。然而，如果我们使用样本方差的标准公式（分母为n），...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值