数列分块入门

本文介绍了数列分块算法的基本原理与实现方法,通过将数列分为多个块,实现整块操作的快速标记和局部精确计算,有效提高了查询效率。文章提供了完整的代码示例,适合初学者学习。

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题目全在LOJ上,就叫数列分块入门
首先介绍一下分块
分块是一个适用范围很广的数据结构
基本思路就是:整块的操作O(1)打标记,边角暴力
希望退役之前能做完1~9


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我们把这个n个元素的数列分成num个大小为size的块,size=n/size 做加法的时候,整块的就$O(1)$标记,不是整块暴力加上 查询的时候取出元素加上其所在块得标记即可 不是暴力的最多有2*size-2个,最多有n/size块 所以复杂度为O(n/size+size),由基本不等式得 $n/size+size≥2*sqrt(n)$ 当且仅当n/size=size,即size=sqrt(n)时,等号成立 所以我们就把size定为sqrt(n) ``` #include #include #include #include #include #define MAXN 50010 #define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i) using namespace std; inline int read() { char c;bool t=0;int a=0; while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r'); if(c=='-'){t=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){a*=10;a+=(c-'0');c=getchar();} return a*(t?-1:1); } struct Block{ int l,r,tag; }b[250]; int size,num,n,a[MAXN]; void modify(int l,int r,int x) { int s=ceil((double)(l*1.0/size)); while(b[s].l<=r&&s<=num) { if(l<=b[s].l&&b[s].r<=r)//整块 { b[s].tag+=x; } else//边角 { int rr=min(r,b[s].r); for(int i=max(l,b[s].l);i<=rr;++i) a[i]+=x; } ++s; } } int ask(int x) { int cnt=ceil((double)(x*1.0/size)); printf("%d\n",a[x]+b[cnt].tag); } int main() { bool opt; int tx,ty,tz; n=read(); size=sqrt(n); num=ceil((double)(n*1.0/size)); For(i,1,num) { b[i].l=1+(i-1)*size;b[i].r=i*size; } For(i,1,n) a[i]=read(); For(i,1,n) { opt=read();tx=read();ty=read();tz=read(); if(!opt) modify(tx,ty,tz); else ask(ty); } } ```
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