Luogu P1491 集合位置 (spfa--次短路)

最新推荐文章于 2024-08-09 15:18:52 发布

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本文介绍了一种求解次短路径问题的方法，通过SPFA算法结合边删除策略，实现对次短路径的有效求解。适用于点数不多于200的情况。

题目描述

每次有大的活动，大家都要在一起“聚一聚”，不管是去好乐迪，还是避风塘，或者汤姆熊，大家都要玩的痛快。还记得心语和花儿在跳舞机上的激情与释放，还记得草草的投篮技艺是如此的高超，还记得狗狗的枪法永远是'S'……还有不能忘了，胖子的歌声永远是让我们惊叫的！！

今天是野猫的生日，所以想到这些也正常，只是因为是上学日，没法一起去玩了。但回忆一下那时的甜蜜总是一种幸福嘛。。。

但是每次集合的时候都会出现问题！野猫是公认的“路盲”，野猫自己心里也很清楚，每次都提前出门，但还是经常迟到，这点让大家很是无奈。后来，野猫在每次出门前，都会向花儿咨询一下路径，根据已知的路径中，总算能按时到了。

现在提出这样的一个问题：给出n个点的坐标，其中第一个为野猫的出发位置，最后一个为大家的集合位置，并给出哪些位置点是相连的。野猫从出发点到达集合点，总会挑一条最近的路走，如果野猫没找到最近的路，他就会走第二近的路。请帮野猫求一下这条第二最短路径长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个整数n(1<=n<=200)和m，表示一共有n个点和m条路，以下n行每行两个数xi，yi，(-500<=xi,yi<=500),代表第i个点的坐标，再往下的m行每行两个整数pj，qj,(1<=pj,qj<=n)，表示两个点相通。

输出格式：

只有一行包含一个数，为第二最短路线的距离（保留两位小数），如果存在多条第一短路径，则答案就是第一最短路径的长度；如果不存在第二最短路径，输出－1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

2.83

说明

各个测试点1s

大概就是求次短路
好像可以用A*来求k短路，不过我不会。。。
那就换一种思路
既然不是最短路，那么它的路径就一定不能和最短路完全重合
也就是说，至少会有一条边与最短路不同
但是我们不知道哪条/哪些边会与最短路不同
那么我们在第一次spfa时记录下来路径（前驱结点）
然后我们就枚举边，将最短路里的每条边都删去一次之后再跑一边spfa求最短路
这个题显然两个点之间只会有一条边相连，所以这个题中枚举边等价于枚举最短路上的相邻两点
这样求出次短路
而且最多也就只有200个点，所以这种方法是行得通的！
代码(跑的比较慢，空间占的也比较多，有空可能会优化一下。。。)：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
int read()
{
    char c;
    bool t=0;
    int a=0;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    if(c=='-')
    {
        t=1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        a*=10;
        a+=(c-'0');
        c=getchar();
    }
    return a*(t?-1:1);
}
struct line{
    int to,next;
    double v;
}edge[80010];
struct poi{
    int x,y;
}node[201];
int last[201],pre[201],n,m;
double dis[201];
bool vis[201];
double dist(int x,int y)
{
    return sqrt((node[x].x-node[y].x)*(node[x].x-node[y].x)+(node[x].y-node[y].y)*(node[x].y-node[y].y));
}
void add(int from,int to,int i)
{
    edge[i].next=last[from];
    last[from]=i;
    edge[i].to=to;
    edge[i].v=dist(from,to);
}
void spfa()
{
    int tx;
    memset(dis,127,sizeof dis);
    queue<int> q;
    q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        tx=last[q.front()];
        while(tx)
        {
            if(dis[q.front()]+edge[tx].v<dis[edge[tx].to])
            {
                dis[edge[tx].to]=dis[q.front()]+edge[tx].v;
                pre[edge[tx].to]=q.front();
                if(!vis[edge[tx].to])
                {
                    q.push(edge[tx].to);
                    vis[edge[tx].to]=1;
                }
            }
            tx=edge[tx].next;
        }
        vis[q.front()]=0;
        q.pop();
    }
    return;
}
void spfa2(int x,int y)
{
    int tx;
    memset(dis,127,sizeof dis);
    queue<int> q;
    q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        tx=last[q.front()];
        while(tx)
        {
            if((q.front()==x&&edge[tx].to==y)||(q.front()==y&&edge[tx].to==x))
            {
                tx=edge[tx].next;
                continue;
            }
            if(dis[q.front()]+edge[tx].v<dis[edge[tx].to])
            {
                dis[edge[tx].to]=dis[q.front()]+edge[tx].v;
                if(!vis[edge[tx].to])
                {
                    q.push(edge[tx].to);
                    vis[edge[tx].to]=1;
                }
            }
            tx=edge[tx].next;
        }
        vis[q.front()]=0;
        q.pop();
    }
    return;
}
int main()
{
    int tx,ty,now;
    double ans=0,tmp;
    n=read();m=read();now=n;
    m+=m;
    For(i,1,n)
    {
        node[i].x=read();
        node[i].y=read();
    }
    For(i,1,m)
    {
        tx=read();
        ty=read();
        add(tx,ty,i++);
        add(ty,tx,i);
    }
    spfa();
    while(now!=1)
    {
        spfa2(now,pre[now]);
        if(dis[n]<ans||!ans)
         ans=dis[n];
        now=pre[now];
    }
    printf("%.2f",ans);
    return 0;
}