DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）基于密度的聚类方法介绍

前言

聚类算法是无监督学习中最经典的问题之一，虽然 K-Means 用得广泛，但它有明显的局限性：

• 无法识别任意形状的簇
• 需要提前指定簇的个数 K
• 对噪声和离群点非常敏感

上一篇介绍了K-Means算法，本文将介绍一下DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）基于密度的噪声应用空间聚类，可以不用担心这些局限！

DBSCAN简介

DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，核心思想是：

“密度高的区域形成簇，密度低的区域是噪声或边界”。

与 K-Means 不同，DBSCAN 不要求指定簇的个数，而是通过“密度”定义簇。

DBSCAN 的核心概念

1. 邻域（ε邻域）

对于任意一点 $p$，其ε邻域是以 $p$ 为圆心、半径为 ε 的圆（或球）内的点。

2. 密度可达（density reachable）

如果点 $q$ 在点 $p$ 的 ε 邻域内，且 $p$ 是“核心点”，那么