二分答案——跳石头

昨天月考爆炸。。。说好的考dp,考了一道二分答案,想了一个小时的单调队列优化没想出来,第二题写了个爆搜就扔那儿了。。。全场最菜或许就是我了吧。。。
所以复习一波二分答案。
一道经典题,跳石(严)头(石)(我亲爱的儿子严石),二分答案就是用二分的方法枚举答案,不断缩小范围,检验是否正确,就和数学书上求函数零点的思路好像啊。。。然后时间复杂度降成log。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int l,n,m,ans;
int d[50005];
bool ok(int x) {
    int tp=0,cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(d[i]-tp<x)cnt++;
        else tp=d[i];
    }
    if(l-tp<x)cnt++;
    if(cnt>m)return 0;
    return 1;
}
int main() {
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&d[i]);
    int mn=1,mx=l;
    ans=(mn+mx)>>1;
    while(mn<=mx) {
        int mid=(mx+mn)>>1;
        if(!ok(mid))mx=mid-1;//不成功就缩小左边界
        else ans=mid,mn=mid+1;//成功就扩大右边界
    }
    cout<<ans;//输出。
}

五一培训逃过期中考试好开心

### C++中的二分查找算法实现与总结 #### 一、二分查找算法概述 二分查找是一种高效的查找方法,适用于有序数组。其基本思想是通过不断缩小搜索范围来快速定位目标值的位置[^1]。该算法的时间复杂度为 \(O(\log n)\),相较于线性查找的 \(O(n)\) 更加高效。 --- #### 二、C++中二分查找的核心逻辑 以下是二分查找的主要步骤及其核心逻辑: - **初始化边界**:设定左指针 `left` 和右指针 `right` 的初始位置分别为数组的第一个索引和最后一个索引。 - **计算中间位置**:每次迭代时,计算当前区间的中间位置 `mid = (left + right) / 2` 或者更安全的方式 `mid = left + (right - left) / 2` 防止溢出。 - **比较并调整区间**: - 如果目标值小于中间值,则将右指针移动到 `mid - 1`; - 如果目标值大于中间值,则将左指针移动到 `mid + 1`; - 如果目标值等于中间值,则返回当前位置作为结果。 - **终止条件**:当 `left > right` 时表示未找到目标值,通常返回 `-1` 表示失败。 --- #### 三、标准实现代码 以下是一个完整的基于 C++ 的二分查找实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int binarySearch(int arr[], int size, int target) { int left = 0; int right = size - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中间位置,防止溢出 if (arr[mid] == target) { return mid; // 找到目标值,返回下标 } else if (arr[mid] < target) { left = mid + 1; // 调整左侧边界 } else { right = mid - 1; // 调整右侧边界 } } return -1; // 未找到目标值 } int main() { int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9}; // 已排序数组 int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int target = 5; int result = binarySearch(arr, size, target); if (result != -1) { cout << "Element found at index: " << result << endl; } else { cout << "Element not found!" << endl; } return 0; } ``` 上述代码展示了如何在一个已排序数组中执行二分查找操作,并输出目标值所在的位置或提示未找到的结果。 --- #### 四、扩展应用场景——石头问题 除了基础的数值查找外,二分查找还可以应用于更多复杂的场景,例如经典的“石头”问题。此问题的目标是在给定的距离范围内寻找满足特定约束的最大最小距离。其实现方式如下所示: ```cpp #include <cstdio> const int MAX_N = 500005; int a[MAX_N]; // 存储石头位置 int L, N, M; // 总长度、石头数量、允许移除的数量 bool check(int d) { int cnt = 0, last = 0; for (int i = 1; i <= N + 1; ++i) { if (a[i] - a[last] >= d) { last = i; } else { cnt++; } } return cnt <= M; } int main() { scanf("%d%d%d", &L, &N, &M); a[0] = 0; // 增加起点标记 a[N + 1] = L; // 增加终点标记 for (int i = 1; i <= N; ++i) { scanf("%d", &a[i]); } int l = 0, r = L, ans = 0; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (check(mid)) { ans = mid; l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这段代码实现了动态调整步长的过程,利用二分查找优化了最大最小间距的选择过程[^3]。 --- #### 五、注意事项 在实际开发过程中需要注意以下几个方面: - 输入的数据必须已经按照升序排列,否则无法正确运行。 - 边界条件处理非常重要,尤其是对于重复元素的情况,可能需要额外判断是否存在多个相同值。 - 使用 `(left + right) / 2` 可能会引发整数溢出风险,建议改用 `left + (right - left) / 2` 来替代[^2]。 ---
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