单源最短路模板——SPFA

最新推荐文章于 2024-03-29 12:39:17 发布

SWHsz

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分类专栏：图邻接表最短路模板文章标签： spfa

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本文详细介绍了一种用于寻找图中从某一点出发到所有点最短路径的SPFA算法。通过邻接表存储图结构，利用队列进行节点更新，有效避免了节点的重复入队，提升了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

如题，给出一个有向图，请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含三个整数N、M、S，分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。

接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi，分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。

输出格式：
一行，包含N个用空格分隔的整数，其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度（若S=i则最短路径长度为0，若从点S无法到达点i，则最短路径长度为2147483647）

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=15

对于40%的数据：N<=100，M<=10000

对于70%的数据：N<=1000，M<=100000

对于100%的数据：N<=10000，M<=500000
因为我们从数据规模可以看出，明显不能用邻接矩阵来存图，所以说我们就用邻接表来存。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct I {
    int to,next,val;
} edge[500005];
int head[500005];
int que[500005];
int cnt,s,n,m;
void add(int bg,int ed,int v) {//邻接表存图。
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].val=v;
    edge[cnt].next=head[bg];
    head[bg]=cnt;
}
int dis[500005];
bool vis[500005];
void spfa() {
    int u,l=0,r=1;
    que[1]=s;//spfa的初始化
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    while(l<r){
        u=que[++l];
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(dis[edge[i].to]>dis[u]+edge[i].val){//如果这个点的下一个点的最短距离大于头指针指向的点的最短路径加上他们之间的距离则更新。
                dis[edge[i].to]=dis[u]+edge[i].val;
                if(!vis[edge[i].to]){//避免重复入队。
                    vis[edge[i].to]=1;
                    que[++r]=edge[i].to;
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }spfa();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==s)cout<<0<<" ";
        else {
            if(dis[i]==0x3f3f3f3f)cout<<2147483647<<" ";
            else cout<<dis[i]<<" ";
        }
    }
}