关于矩阵的一些理解

今天拜读了孟岩老师的《理解矩阵》三篇：1 2 3 收获颇深，这里写一下自己的总结。有些内容摘抄自网上，百度百科。

矩阵：描述的是一种空间中的变换，变换的对象可以是向量也可以是另一个矩阵（看与矩阵相乘的是什么了）。被变换的向量表示的是n维空间中的一个点；被变换的矩阵则表示一个坐标系，是坐标系的变换。这种变换又有两种理解方式，一种是在固定参考系下将向量进行变换；一种是将固定的对象（向量，参考系）用其它的坐标系来描述。也就是说一个矩阵既可以理解为一种空间上的变换，也可以理解为一个新的坐标系。对于第一种理解，左乘这个矩阵表示进行空间变换；对于第二种理解，左乘这个矩阵表示用新的坐标系进行描述，新的坐标系是由该矩阵和原坐标系累加得到的，对于向量a=Ia，意思是“这有一个向量，在单位阵I代表的坐标系描述下是a”，那么Mb则表示一个向量，在M坐标系描述下是b，同理M1M2c则表示一个向量在【某个坐标系】下描述为c，而这个【某个坐标系】在M1坐标系描述下为M2。以此类推，再左乘多少个都一样，都是改变一个向量的描述方式而已。

仿射变换：线性变换+平移。在n维空间做仿射变换通常需要一个n+1维矩阵，右面和下面分别加一行0，右下角则是1。

线性变换：平行线变换之后仍然平行的变换，即“拉伸”而不“弯曲”。 

特征向量与特征值