【知识收藏】二叉树性质

1.任何一棵二叉树，度为0的结点数比度为2的结点数多一。

2.满二叉树（所有结点度数均为0或2），内结点（包括根节点）的个数比叶子结点少一。

3.对于满二叉树（所有结点度数均为0或2），根结点到所有叶子结点的路径长度之和为E，根结点到所有内部结点的路径长度之和为I，内部结点（包括根节点）个数为n，则：E=I+2n。

4.二叉树的第I层（根为第0层）上至多有2^I个结点。

5.高度为K的二叉树至多有2^K-1个结点。至少有K个结点。

6.有N个结点的完全二叉树（按照从根开始逐层从左到右、从上到下进行安放结点）的高度为：取进位[log2 N+1]。

 

二叉树的性质

　　(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1)；

　　(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；

　　(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，

　　则N0=N2+1；

　　(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int（log2n）+1

　　(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

　　若I为结点编号则 如果I<>1，则其父结点的编号为I/2；

　　如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；

　　如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。

　　(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。

　　h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。