【总结】一文了解哈希表、哈希函数

一、基本概念

1. 散列表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

简单地说，就是集合X经过F:X→Y函数转换成了集合Y。而这中的F:X→Y函数就是哈希函数，按这个思想建立的映射关系表为哈希表。

2. 冲突与同义词

对不同的关键字可能得到同一散列地址，即X1≠X2，而F(X1)=F(X2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。

二、哈希函数构造方法

（一）. 考虑因素

散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位。
实际工作中需视不同的情况采用不同的哈希函数，通常考虑的因素有：

• 计算哈希函数所需时间
• 关键字的长度
• 哈希表的大小
• 关键字的分布情况
• 记录的查找频率

（二）. 构造方法

1. 直接寻址法
   取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

2. 数字分析法
   分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

3. 平方取中法
   当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。、

例：我们把英文字母在字母表中的位置序号作为该英文字母的内部编码。例如K的内部编码为11，E的内部编码为05，Y的内部编码为25，A的内部编码为01, B的内部编码为02。由此组成关键字“KEYA”的内部代码为11052501，同理我们可以得到关键字 “KYAB”、“AKEY”、“BKEY”的内部编码。之后对关键字进行平方运算后，取出第7到第9位作为该关键字哈希地址，如下图所示

关键字	内部编码	内部编码平方值	关键字的哈希地址
KEYA	11052501	122157778355001	778
KYAB	11250102	126564795010404	795
AKEY	01110525	001233265775625	265
BKEY	02110525	004454315775625	315

4. 折叠法
   将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

5. 随机数法
   选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

6. 除留余数法
   取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 F(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

三、处理冲突

1. 开放寻址法
   $Hi=(H(key)+di)modm,i=1,2，\dots ，k(k<=m-1)$，其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：
   - $di=1,2,3，\dots ，m-1$，称线性探测再散列；
   - $di=1^2,-1^2,2^2,-2^2，3^2，\dots ，\pm k^2,(k<=m/2)$称二次探测再散列；
   - $di=$伪随机数序列，称伪随机探测再散列。

2. 再哈希法
   $Hi=RHi(key),i=1,2,...,k$
   $RHi$均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生聚集 ，但增加了计算时间。

3. 链地址法
   将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性表中。即在Hash 出来的哈希地址中不直接存Key ，而是存储一个Key的链表 ，当发生冲突时，将同义的Key 加入链表。