CCF 201712-1 最小差值 Java

本博客介绍了一个Java程序,该程序首先通过Scanner读取用户输入的整数数组,然后使用Arrays.sort()对数组进行排序。接着,程序计算并输出数组中相邻元素之间的最小差值。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Java_201712_1 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] num = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			num[i] = scanner.nextInt();
		}
		Arrays.sort(num);
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
			min = min < (num[i + 1] - num[i]) ? min : num[i + 1] - num[i];
		}
		scanner.close();
		System.out.println(min);
	}
}
CCF 201712-5 题目“商路”中,问题的核心是动态规划与图论的结合应用。题目大意为:给定一个有向无环图(DAG),每条边有两个属性——利润和成本。商人从某个起点出发,通过选择路径到达终点,在此过程中需要满足资金不为负数的前提下,最大化最终获得的利润。 ### 解法分析 - **动态规划思路**:由于图是有向无环的,因此可以采用拓扑排序来处理节点顺序,并按照拓扑序进行动态规划。 - **状态表示**:设 `dp[u]` 表示到达节点 `u` 时能够获得的最大利润。初始时,起点的利润为 0,其他点初始化为 -∞。 - **转移方程**:对于每个节点 `u`,遍历其所有入边,如果当前的资金加上该边的利润减去成本后仍大于等于 0,则更新目标节点的状态值。 - **实现细节**:通常会使用自底向上的拓扑排序方法来进行 DP 过程,确保每次计算 `dp[v]` 的时候,所有前驱节点 `u` 的状态已经计算完成[^1]。 ### 代码实现示例 以下是一个基于 C++ 的简要实现框架: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int u, v, profit, cost; }; vector<Edge> edges; vector<int> adj[100005]; int inDegree[100005], dp[100005]; void solve() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, p, c; cin >> u >> v >> p >> c; edges.push_back({u, v, p, c}); adj[u].push_back(i); inDegree[v]++; } queue<int> q; for (int i = 1; i <= n; ++i) if (inDegree[i] == 0) q.push(i); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int idx : adj[u]) { int v = edges[idx].v; int newCost = dp[u] - edges[idx].cost + edges[idx].profit; if (newCost >= 0 && dp[v] < newCost) dp[v] = newCost; inDegree[v]--; if (inDegree[v] == 0) q.push(v); } } cout << *max_element(dp + 1, dp + n + 1) << endl; } ``` 上述代码首先构建了图的邻接表和入度数组,然后执行拓扑排序并在此过程中更新每个节点的最大利润值。需要注意的是,只有当经过某条边后的资金非负时才允许更新后续节点的状态。 ### 复杂度分析 - 时间复杂度:O(N + M),其中 N 是节点数,M 是边数,因为每个节点和边仅被处理一次。 - 空间复杂度:O(N + M),用于存储图结构和动态规划数组。 这种解法能够在保证正确性的前提下高效解决问题,尤其适用于大规模数据输入的情况。 ---
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