Sum HDU - 4704

最新推荐文章于 2021-07-13 14:54:15 发布

sunyutian1998

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分类专栏：初等数论文章标签：初等数论 HDU

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博客围绕HDU一道题目展开，题中整数分解有2^(n - 1)种方案，但幂次太大。此时运用欧拉定理，因mod = 1e9 + 7为素数，找到循环节mod - 1，将给定的n对(mod - 1)取模，最终求解2^((n%(mod - 1)-1+(mod - 1))%(mod - 1))%mod。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题中定义的整数分解对于n有2^(n-1)种方案打个表就有规律

可是幂次太大这时要用到欧拉定理即若a与n互质则a^f(n)%n=1 （f为欧拉函数）

现在要求(2^n)%mod 因为mod=1e9+7为一个素数所以f(mod)=mod-1 得2^(mod-1)%mod=1 这样就找到了循环节mod-1 将给定的n对(mod-1)取模即可即求2^((n%(mod-1)-1+(mod-1))%(mod-1))%mod

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;

char ch[maxn];
int n;

ll quickpow(ll a,ll b)
{
    ll res;
    res=1;
    while(b>0){
        if(b%2) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod,b/=2;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ll val,ans;
    int i;
    while(scanf("%s",ch)!=EOF){
        n=strlen(ch),val=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            val=(10ll*val+ch[i]-'0')%(mod-1);.
        }

        if(val==0){
            ans=quickpow(2,mod-2);
        }
        else{
            ans=quickpow(2,val-1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}