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最新推荐文章于 2019-05-16 16:00:44 发布

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本文探讨了消除游戏中特定规则下如何通过费用流算法高效解决过关问题，重点介绍了如何利用二分图和费用流原理，实现最优解策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

凡是考智商的题里面总会有这么一种消除游戏。不过现在面对的这关连连看可不是QQ游戏里那种考眼力的游戏。我们的规则是，给出一个闭区间[a,b]中的全部整数，如果其中某两个数x,y（设x>y）的平方差x2-y2是一个完全平方数z2，并且y与z互质，那么就可以将x和y连起来并且将它们一起消除，同时得到x+y点分数。那么过关的要求就是，消除的数对尽可能多的前提下，得到足够的分数。快动手动笔算一算吧。

Input

只有一行，两个整数，分别表示a,b。

Output

两个数，可以消去的对数，及在此基础上能得到的最大分数。

Sample Input

1 15

Sample Output

2 34

HINT

对于30%的数据，1<=a,b<=100

对于100%的数据，1<=a,b<=1000

题解：可以发现这是一个二分图.然后直接费用流即可.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 2010
#define M 2000010
using namespace std;
struct use{
  int st,en,v,c;
}e[M<<1];
int a,b,T,ans,anst,v[N],map[N][N],point[N],next[M<<1],cnt(1),dis[N],q[N*100],pre[N];
bool f[N];
void add(int x,int y,int v,int c){
//	cout<<x<<' '<<y<<' '<<v<<' '<<c<<endl; 
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;
  next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;
  e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=0;e[cnt].c=-c;
}
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
bool judge(int x,int y){
  int temp=x*x-y*y;
  double t=sqrt(temp);
  //if (x==256&&y==1) cout<<temp<<"!"<<t<<endl; 
  int tt=int(t+0.5);
  if (tt*tt!=temp) return 0;
  int z=(int)t;
  if (gcd(y,z)!=1) return 0;
  //cout<<x<<' '<<y<<endl;
  return 1;
}
bool spfa(){
  for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=-707406378;
  memset(f,0,sizeof(f));
  int h(0),t(1);
  q[t]=1;dis[1]=0;f[1]=1;
  while (h<t){
    int u=q[++h];f[u]=0;
    for (int i=point[u];i;i=next[i])
      if (dis[e[i].en]<dis[u]+e[i].c&&e[i].v){
        pre[e[i].en]=i;
		dis[e[i].en]=dis[u]+e[i].c;
        if (!f[e[i].en]){
          q[++t]=e[i].en;
          f[e[i].en]=1;
        }
      }
  }
  return dis[T]!=-707406378;
}
void isap(){
  int mn=707406378;
  for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);
  for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st){
     e[pre[i]].v-=mn;e[pre[i]^1].v+=mn;ans+=mn*e[pre[i]].c;
  }  
}
void dfs(int x){
  for (int i=a;i<=b;i++)
    if (!v[i]&&map[x][i]){
       if (v[x]==1) v[i]=2;
       else v[i]=1;
       dfs(i);
    } 
}
int main(){
  scanf("%d%d",&a,&b);T=b+2;
  for (int i=a;i<=b;i++)
    for (int j=a;j<i;j++)
      if (judge(i,j))
        map[i][j]=map[j][i]=1;
  for (int i=a;i<=b;i++)
    if (!v[i]) v[i]=1,dfs(i);
  for (int i=a;i<=b;i++)
    if (v[i]==1){
      add(1,i+1,1,0);
      for (int j=a;j<=b;j++)
        if (map[i][j]) add(i+1,j+1,1,i+j);
    }
	else add(i+1,T,1,0); 
  while (spfa()) isap(),anst++;
  cout<<anst<<' '<<ans<<endl;
}