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最新推荐文章于 2020-05-28 08:56:00 发布

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介绍了一项10年一度的银河系赛车大赛，参赛者需要利用两种移动模式完成比赛。通过构建特殊的图模型并运用费用流算法，寻找完成比赛所需的最短时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。第二行 N 个数 A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

题解：

每个星球拆成两个点(x,y),x表示从这个点出去,y表示进入这个点.

源点向x连容量为1费用为0的边.

源点向y连容量为1费用为跳到这个星球的时间的边.

y向汇点连容量为1费用为0的边.

每个x向能到的y连容量为1,费用为走这段路程时间的边.

费用流即可.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 2000
#define M 20000
#define inf 2100000000
using namespace std;
int T,point[N],next[M<<1],cnt=1,n,m,x,y,v;
int dis[N],pre[N],f[N],q[N*10],ans;
struct use{
   int st,en,v,c;
}e[M<<1];
void add(int x,int y,int v,int c){
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;e[cnt].c=c;
  next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;
  e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=0;e[cnt].c=-c;
}
bool spfa(){  
  for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=inf;
  int h(0),t(1);q[t]=1;dis[1]=0;
  while (h<t){
    int u=q[++h];f[u]=false;
    for (int i=point[u];i;i=next[i])
      if (e[i].v&&(dis[e[i].en]>dis[u]+e[i].c)){
        dis[e[i].en]=dis[u]+e[i].c;
		pre[e[i].en]=i;
        if (!f[e[i].en]){
           f[e[i].en]=1;
           q[++t]=e[i].en;
        }
      }
  }
  return dis[T]!=inf; 
}
void aug(){
  int mn=inf;
  for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);
  for (int i=T;i!=1;i=e[pre[i]].st){
    ans+=mn*e[pre[i]].c;e[pre[i]].v-=mn,e[pre[i]^1].v+=mn;
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);T=n*2+2;
  for (int i=1;i<=n;i++) add(1,i+1,1,0);
  for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);add(1,i+n+1,1,x);}
  for (int i=1;i<=n;i++) add(i+n+1,T,1,0);
  for (int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
    if (x>y) swap(x,y);
    add(x+1,y+n+1,1,v);
  }
  while(spfa()) aug();
  cout<<ans<<endl;
}