【bzoj1264】【基因匹配Match】【dp+树状数组】

最新推荐文章于 2019-08-03 20:07:00 发布

sunshinezff

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分类专栏： dp

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本文介绍了一种针对特定条件下的最长公共子序列问题的解决方案，通过树状数组优化算法，实现高效求解两个DNA序列的最大匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

基因匹配（match）卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000

100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

题解：考虑原始的最长公共子序列的求法。值的改变只会出现在两个序列相等的地方。

因为只有5个数,所以可以把这5个位置都存下来。用树状数组维护一下dp的值即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 20010
using namespace std;
int c[N*5],n,p[N][6],x,a[N*5],f[N*5],ans,b[N*5];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void updata(int x,int k){
   for (int i=x;i<=5*n;i+=lowbit(i)) c[i]=max(c[i],k);
}
int query(int x){
    int ans(0);
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans=max(ans,c[i]);
    return ans; 
}
int main(){
   scanf("%d",&n);
   for (int i=1;i<=n*5;i++){scanf("%d",&a[i]);p[a[i]][++p[a[i]][0]]=i;}
   for (int i=1;i<=n*5;i++) scanf("%d",&b[i]);
   for (int i=1;i<=n*5;i++){
     for (int j=5;j;j--){
       int k=query(p[b[i]][j]-1);f[i]=k+1;
       updata(p[b[i]][j],f[i]);ans=max(ans,f[i]);
     }
   }    
   cout<<ans<<endl;
}