【bzoj1296】【scoi2009】【粉刷匠】【dp】

最新推荐文章于 2023-02-16 23:02:58 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-16 23:02:58 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

dp 专栏收录该内容

63 篇文章

订阅专栏

探讨了在有限次数内，如何将木板上的格子正确地粉刷成指定颜色的问题。采用动态规划方法，先处理单行最优解再通过背包问题模型整合多行数据，最终得出最大正确粉刷数量。

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

题解：首先对每行跑一遍n^3的dp,处理出f[i][j]表示前i个涂j次的最大值。

然后搞一个背包,q[i][j]表示前i行涂j次的最大值。

每次算完当前行的更新一下背包就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char ch[100];
int f[100][100],n,m,t,s[100],q[100][2510],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     {
       memset(f,0,sizeof(f)); 
       scanf("%s",&ch);
       for (int j=1;j<=m;j++) s[j]=s[j-1]+(ch[j-1]-'0');
       for (int j=1;j<=m;j++)
        for (int k=1;k<=m;k++)
          {
            for (int p=0;p<=k-1;p++)
             f[k][j]=max(f[k][j],f[p][j-1]+max(s[k]-s[p],k-p-s[k]+s[p]));
          } 
        for (int j=1;j<=t;j++)
          for (int k=1;k<=min(j,m);k++)
            q[i][j]=max(q[i][j],q[i-1][j-k]+f[m][k]);
     }
    for (int i=1;i<=t;i++) ans=max(ans,q[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
}