低秩矩阵恢复算法主要应用于图像处理，通过利用矩阵的低秩特性来恢复被噪声破坏的清晰图像。图像的低秩性意味着其数据矩阵可以通过较少的维度来表示，而噪声则表现为稀疏且大的误差。通过奇异值分解等方法，可以识别并去除噪声，从而恢复原始图像信息。该技术在图像去噪和修复等领域具有重要应用。
最近想学一些关于低秩矩阵恢复算法的知识，遂整理如下：
①low-rank matrix recovery(LRMR)
关于低秩矩阵恢复算法的原博链接
一幅清晰的自然图像其数据矩阵往往是低秩或者近似低秩的，但存在随机幅值任意大但是分布稀疏的误差破坏了原有数据的低秩性。低秩矩阵恢复是将退化图像看做一组低维数据加上噪声形成的，因此退化前的数据就可以通过低秩矩阵来逼近。
设B为模糊图像，根据低秩分解有B=I+N，其中I为清晰图像，是低秩的。N为噪声具有稀疏性。
低秩矩阵的每行或者每列都可以用其他的行或者列线性表示，这说明这个矩阵包含了大量的冗余信息。利用这种冗余信息可以对确实图像信息进行恢复，可以将多出来的噪声信息进行去除，还可以对错误的图像信息进行恢复。
Note：低秩与稀疏。低秩是指矩阵的秩较小，稀疏是指矩阵中非零元素的个数少。如果对矩阵进行奇异值分解，并把其所有奇异值排列为一个向量，那么这个向量的稀疏性便对应于该矩阵的低秩性
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