图像恢复介绍（持续更新）

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原创 2023-10-26 17:55:35 1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Efficient Low Rank Tensor Ring Completion笔记 Abstract 使用最近提出的张量环 (TR) 分解的矩阵乘积状态 (MPS) 表示，在本文中，我们提出了一种 TR 补全算法，它是一种交替最小化算法，可在 MPS 表示中的因子上交替进行。这种发展的部分原因是矩阵补全算法的成功，该算法在（低秩）因子上交替。我们提出了一种新颖的初始化方法，并分析了 TR 补全算法的计算复杂度。 TR补全算法与采用低秩张量训练（TT）近似进行数据补全的现有算法之间的数值比较表明，我们的方法在各种实际计算机视觉设置中优于现有算法，从而证明了与张量训练相比，张量环改进了的阅读详情

前言

噪声的产生是信号在采集、传输以及记录过程中，受到成像设备自身因素和外界环境的影响而产生的。现实中的噪声是随机分布的，事实上，噪声无法完全去除，只能使得重现信号尽可能的接近原始信号，因此，去噪严格意义上只能被称之为降噪。通过去噪可以有效地增大图像信号的信噪比，提高图像质量，更好地体现原始图像所携带的信息。

噪声的来源

一幅图像在实际应用中可能存在着各种各样的噪声，噪声可能在传输中产生，也可能在量化等处理中产生。

我们一般将噪声分为三类：加性噪声，乘性噪声和量化噪声。用f(x,y）表示给定图像，g(x,y）表示图像信号，n(x,y）表示噪声。

1.加性噪声，此类噪声与输入图像信号无关，含噪图像可表示为f(x, y)=g(x, y)+n(x, y),信道噪声及光导摄像管的摄像机扫描图像时产生的噪声就属这类噪声；

2.乘性噪声，此类噪声与图像信号有关，含噪图像可表示为f(x, y)=g(x, y)+n(x ,y)g(x, y),飞点扫描器扫描图像时的噪声，电视图像中的相干噪声，胶片中的颗粒噪声就属于此类噪声；

3.量化噪声，此类噪声与输入图像信号无关，是量化过程存在量化误差，再反映到接收端而产生。

常见噪声


高斯噪声	泊松噪声

乘性噪声	椒盐噪声

去噪模型

高维数据去噪问题旨在从被噪声污染 (噪声位置未知) 的高维数据中复原出真实的高质量数据。在去噪问题中，噪声的种类非常多，如高斯噪声、稀疏噪声、泊松噪声以及未知分布类型的其他噪声。而主要考虑常见的高斯噪声、稀疏噪声以及它们的混合噪声，因此退化模型可以表示为

评价指标

MPSNR(峰值信噪比平均值，the mean of peak signal-to-noise rate)

PSNR>40dB 说明图像质量极好（即非常接近原始图像）;
PSNR∈(30,40)dB通常表示图像质量是好的（即失真可以察觉但可以接受）;
PSNR∈(20,30)dB说明图像质量差;
PSNR<20dB图像不可接受;

MSSIM（结构相似性平均值，the mean of structural similarity）

SSIM取值范围[-1，1]，值越大，表示图像失真越小

SAM（光谱角映射角，the mean of spectral angle mapping）

SAM把图像中的每个像元的光谱视为一个高维向量，通过计算两向量间的夹角来度量光谱间的相似性，夹角越小，两光谱越相似

去噪方法

根据降噪算法的类型，可以大致分为:空间域滤波、变换域阈值、随机场、统计模型、各向异性扩散方法、字典学习方法和混合方法，除此之外，其他主要的去噪方法包括空间自适应滤波器，各种统计估计器，随机分析，形态分析和有序统计。

空间域滤波

非局部滤波器

NLM滤波器利用图像的相似特征去进行去噪，非局部滤波器可以理解利用参考块与选定块周围的两个patch之间的欧式距离。NLM算法是典型的点去噪方法，仅为单个点生成无噪声像素，参考像素邻域之间的相似性直接影响滤波器权值。NLM的性能太慢了，所以后续研究学者对其进行了加速设计。

变换域滤波

包括傅里叶变换、快速傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等等。

FT和DCT已广泛应用于图像去噪和减损压缩。虽然DCT的图像恢复过程更简单，但重建后的图像出现了块状人工现象，在保留图像的边缘特征和细节方面效果不好。与FT相关的主要缺点是它的基函数长，而多分辨率工具小波变换表现出稀疏性(非零系数的数量很少)。小波比傅里叶变换更受欢迎的主要原因是小波同时在空间和时间上提供局部定位，而傅里叶变换只在频率上进行局部定位。

离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)是将连续小波变换离散化而得到的一种数学工具，它构成一个平移和膨胀因子，从而以滑动窗口的方式将不同尺度的整个图像包含在内。小波变换的能量压缩特性，即图像中的大部分信息被编码在少数高值系数中，是小波变换得到广泛应用的主要原因之一。DWT使用了许多母小波，为信号分解提供了基函数。

基于小波的去噪方法通常是将图像内容变换成不同分辨率、不同尺度的多个子带。较大的频率系数包含低频图像信息(近似级)，高频子带存在噪声和细节。通过阈值处理可以去除较小系数的噪声，最后通过系数的空间逆变换恢复图像