Leetcode312. 戳气球

最新推荐文章于 2025-06-11 23:12:55 发布

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分类专栏： Leetcode 文章标签：算法数据结构

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Leetcode312. 戳气球

题目：
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

题解：
动态规划：
令 $d p [i] [j]$ 表示填满开区间 $(i, j)$ 能得到的最多硬币数，那么边界条件是 $\geq j-1$ ，此时有 $d p [i] [j] = 0$ 。

可以写出状态转移方程：
$\begin{cases}{} \displaystyle \max_{k = i + 1}^{j - 1}val[i] \times val[k] \times val[j] + dp[i][k] + dp[k][j] ,&i < j - 1 \\ 0, & i \geq j - 1 \end{cases}$
最终答案即为 $d p [0] [n + 1]$ 。实现时要注意到动态规划的次序。

java代码：

/**
     * 动态规划： dp[i][j] 表示填满开区间(i,j)能得到的最多硬币数，i<j−1
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int maxCoins2(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] points = new int[n + 2];
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        points[0] = points[n + 1] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            points[i + 1] = nums[i];
        }

        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 2; j < n + 2; j++) {
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], points[i] * points[k] * points[j] + dp[i][k] + dp[k][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }