Leetcode312. 戳气球_leetcode 戳破气球-优快云博客

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本文解析了LeetCode题目312，介绍了如何通过动态规划方法求解戳破气球以获取最大硬币数量的问题。通过示例和Java代码展示了如何计算nums数组中相邻气球戳破后的硬币收益，得出最优解策略。

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Leetcode312. 戳气球

题目：
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

题解：
动态规划：
令 $d p [i] [j]$ 表示填满开区间 $(i, j)$ 能得到的最多硬币数，那么边界条件是 $\geq j-1$ ，此时有 $d p [i] [j] = 0$ 。

可以写出状态转移方程：
$\begin{cases}{} \displaystyle \max_{k = i + 1}^{j - 1}val[i] \times val[k] \times val[j] + dp[i][k] + dp[k][j] ,&i < j - 1 \\ 0, & i \geq j - 1 \end{cases}$
最终答案即为 $d p [0] [n + 1]$ 。实现时要注意到动态规划的次序。

java代码：

/**
     * 动态规划： dp[i][j] 表示填满开区间(i,j)能得到的最多硬币数，i<j−1
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int maxCoins2(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] points = new int[n + 2];
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        points[0] = points[n + 1] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            points[i + 1] = nums[i];
        }

        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 2; j < n + 2; j++) {
                for (int k = i + 1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], points[i] * points[k] * points[j] + dp[i][k] + dp[k][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }