Leetcode85. 最大矩形

会流泪de鱼

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分类专栏： Leetcode 文章标签：算法数据结构

于 2022-07-28 14:26:13 首次发布

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这篇博客介绍了如何利用单调栈解决LeetCode中的85题，即在一个二维二进制矩阵中找出只包含1的最大矩形并计算其面积。文章详细阐述了两种解法，一种是暴力解法，另一种是利用单调栈优化后的解决方案，通过将矩阵转换为柱状图来高效计算最大面积。此外，还提供了具体的Java代码实现作为示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Leetcode85. 最大矩形

题目：
给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
在这里插入图片描述

题解：
解法一：暴力解法

我们首先计算出矩阵的每个元素的左边连续 1的数量，使用二维数组 $\textit{left}$ 记录，其中 $l e f t [i] [j]$ 为矩阵第 i行第 j列元素的左边连续 1 的数量。
随后，对于矩阵中任意一个点，我们枚举以该点为右下角的全 1矩形。

解法二：单调栈
在解法一中，我们讨论了将输入拆分成一系列的柱状图。为了计算矩形的最大面积，我们只需要计算每个柱状图中的最大面积，并找到全局最大值。
我们可以使用Leetcode84. 柱状图中最大的矩形中的单调栈的做法，将其应用在我们生成的柱状图中。

  /**
     * @param matrix
     * @return
     */
    public static int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] left = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
                }

            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (left[i][j] == 0) {
                    continue;
                }
                int width = left[i][j];
                int area = width;
                for (int k = i - 1; k >= 0; k--) {
                    width = Math.min(width, left[k][j]);
                    area = Math.max(area, (i - k + 1) * width);
                }
                res = Math.max(res, area);
            }
        }
        return res;
    }


    /**
     * 计算每一层的高度
     *
     * @param matrix
     * @return
     */
    public static int maximalRectangle2(char[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0) return 0;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[] heights = new int[n];
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    heights[j] += 1;
                } else {
                    heights[j] = 0;
                }
            }
            res = Math.max(res, largestRectangleArea(heights));
        }
        return res;
    }

    public static int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int len = heights.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        if (len == 1) {
            return heights[0];
        }
        int[] nums = new int[len + 2];
        nums[0] = 0;
        nums[len + 1] = 0;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            nums[i] = heights[i - 1];
        }
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(len);
        stack.addLast(0);
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < len + 2; i++) {
            while (nums[i] < nums[stack.peekLast()]) {
                int curHeight = nums[stack.pollLast()];
                int curWidth = i - stack.peekLast() - 1;
                res = Math.max(res, curHeight * curWidth);
            }
            stack.addLast(i);
        }
        return res;
    }