Leetcode122. 买卖股票的最佳时机 II

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于 2020-01-02 11:29:44 首次发布

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本文深入解析了LeetCode122题——买卖股票的最佳时机II，探讨了如何通过算法计算出最大利润，介绍了暴力法和坡峰坡谷法两种解决方案，并提供了详细的Scala和Java代码实现。

Leetcode122. 买卖股票的最佳时机 II

题目：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
例 :
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
题解：
暴力法：从第一天到最后一天，不错过每一次隔天的上涨。
坡峰坡谷法：
假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]
如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：

如果我们分析图表，那么我们的兴趣点是连续的峰和谷。

用数学语言描述为：

$\sum\limits_n (height(peak_i)−height(valley_i))$

关键是我们需要考虑到紧跟谷的每一个峰值以最大化利润。如果我们试图跳过其中一个峰值来获取更多利润，那么我们最终将失去其中一笔交易中获得的利润，从而导致总利润的降低。
例如，在上述情况下，如果我们跳过 $peak_i$ 和 $valley_j$ 试图通过考虑差异较大的点以获取更多的利润，获得的净利润总是会小与包含它们而获得的静利润，因为 $C$ 总是小于 $A + B$ 。

scala代码如下：
暴力法：

def maxProfit(prices: Array[Int]): Int = {
    var maxProfit = 0
    for (i <- 1 until prices.length) {
      if (prices(i) > prices(i - 1)) {
        maxProfit += prices(i) - prices(i - 1)
      }
    }
    maxProfit
  }

坡峰坡谷法：
scala代码如下：

def maxProfit2(prices: Array[Int]): Int = {

    var maxProfit = 0
    var i = 0
    var valley = prices(0)
    var peak = prices(0)
    while (i < prices.length - 1) {
      while (i < prices.length - 1 && prices(i) >= prices(i + 1)) {
        i = i + 1
      }
      valley = prices(i)
      while (i < prices.length - 1 && prices(i) <= prices(i + 1)) {
        i = i + 1
      }
      peak = prices(i)
      maxProfit += peak - valley
    }
    maxProfit
  }

java代码：

 /**
     * 贪心算法
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public static int maxProfit(int[] prices) {
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            max += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
        }
        return max;
    }

    /**
     * 动态规划
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public static int maxProfit2(int[] prices) {
        int dp0 = 0;
        int dp1 = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp0 = Math.max(dp0, dp1 + prices[i]);
            dp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]);
        }
        return dp0;
    }