多目标优化学习笔记1：简述多目标优化、非劣解、pareto解概念

理解多目标优化：非支配解与Pareto前沿解析

最新推荐文章于 2025-05-28 13:09:34 发布

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本文介绍了多目标优化的概念，包括单目标与多目标优化的差异，重点讨论了非支配解（Pareto解）及其性质。通过实例解释了非支配解的概念，并阐述了Pareto最优解集和Pareto前沿的含义。适应度值在多目标优化算法中的作用也被提及，强调了如何从非支配解中选择最优解的重要性。多目标优化在现实生活中的应用，如找工作、买房等决策问题，使其成为解决复杂问题的有效工具。

说句实话，最近在学多目标优化，真的差点被非支配解给支配了。

以前一直在做单目标优化，刚开始接触多目标还是有一点难，重点还是理解的多目标优化（多属性决策）思想。
其实多属性决策在生活中经常遇到。大学毕业找工作，工资，岗位，城市，家庭，都是要考虑的问题，需要在多个目标中衡量，做出比较合适的决策，注意这里是比较合适的决策，不是最好的或最佳的决策。同样的情况还适用于买房买车等。
所以有了这些经验，再返回来看多目标优化、非支配解、pareto解，可能会容易理解一些。
下面列一下涉及的几个基本概念，加了一些我自己的理解，如有不对的地方，请不吝赐教。
在这里插入图片描述
图片摘自：张菲, 张锦. 基于多目标优化的物流服务组合研究[J]

1.优化问题、单目标优化、多目标优化

目标优化问题一般地就是指通过一定的优化算法获得目标函数的最优化解。
单目标优化
当优化的目标函数为一个时称之为单目标优化(Single-objective Optimization Problem, SOP)。单目标优化的解为有限解、最优解，即在变量空间找不到其他解更优秀。
多目标优化
当优化的目标函数有两个或两个以上时称为多目标优化(Multi-objective Optimization Problem, MOP)。多目标优化的解通常是一组均衡解。这里对目标的度量通常用“好”、“不好”和“差”等模糊概念来表达。这种情况更接近实际生活工业，多目标优化的应用更加广泛。