车与羊的选择

电影《决胜21点》开始部分，课堂上教授问了这样一个问题：
假设你正在参加一个电视游戏节目，被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门。这时候不知什么原因，主持人——他知道各个门后面都有什么——却开启了另一扇门，假设是3号门，后面是羊。然后他问你：“现在给你一个改变主意的机会，你想换成2号门吗？”

剧中的学霸男主立刻回答：“当然应该换，原来选一号门时有1/3的概率得到车，换的话则会有2/3的概率。”教授说：“Exactly！” 。

看到这我不禁吃了一惊 ，这个答案有点反常识么，我的想法是：因为3号门已经被排除，剩下两扇门有车的概率是一半对一半，换不换应该无所谓才对。

究竟电影是在戏说，还是我的直觉错了，毕竟当初没有好好学过概率论，遇到这种问题总是犯迷糊，不过所谓实践出真知，我们也许可以实际测试一下，当然不可能在真实世界进行测试，还是用程序来仿真吧：

设有一个长度为３的布尔数组，每个元素代表１扇门，元素下标代表门的序号。元素值为真表示门后为车，值为假表示门后为羊。
创建两个线程分别代表主持人和玩家，主持人线程的流程为：
１）开始，随机设定某一数组元素为真，其余为假。然后唤醒玩家线程
２）将自己挂起
３）（在玩家选择了一个元素后被唤醒），从剩下的两个元素中选出一个为假的元素，记下其序号（表示排除这扇门）。然后唤醒玩家线程
４）将自己挂起
５）被唤醒后回到１）
玩家线程的流程为：
１）开始，将自己挂起
２）（在主持人设定数组后被唤醒），随机选择一个元素，记下其序号。然后唤醒主持人线程
３）将自己挂起
４）（在主持人标记一个为假的元素后被唤醒），如果不需要换门，则保持自己在２）中选择的原序号不变。如果需要换门，则更新序号，使新序号既不等于原序号，也不等于主持人在３）中排除的序号。然后检查选中序号所指元素的值，如为真则表示命中了车，为假表示命中了羊。然后唤醒主持人线程

５）回到第一步

另外，我用两个外部参数分别控制游戏进行的次数和玩家线程在４）中是否需要换门。设游戏次数为一千次，按不换门和换门分别进行测试，输出到控制台的结果大致是这样：

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$ java tmp.SheepOrCar


Test01: 1000 times without change
Result: Total(1000)Cars(318)Rate(%31)


Test02: 1000 times with change
Result: Total(1000)Cars(682)Rate(%68)
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在各1000次游戏中，坚持不换门的命中汽车318次，命中率31%，换门的命中682次，命中率68%，似乎已足以说明问题了。所以学霸毕竟是学霸，而我的直觉是靠不住的。
我的测试代码在：
https://github.com/sunxiaoou/TIJ4/blob/master/tmp/SheepOrCar.java