19、过程神经网络的原理、应用与实践

过程神经网络的原理、应用与实践

1. 径向基函数过程神经网络概述

1985 年，Powell 提出了多元插值的径向基函数（RBF）方法。1988 年，Broomhead 和 Lowe 首次将 RBF 应用于神经网络设计，构建了 RBF 神经网络。这是一种三层前馈神经网络模型，通过改变神经元非线性变换函数中的参数实现非线性映射，并通过连接权重调整的线性化提高学习率。近年来，它广泛应用于模式识别、关联规则挖掘、信号处理等领域。

将传统的径向基函数神经网络在时域上进行扩展，可构建径向基函数过程神经网络模型。该模型具有三层前馈结构：
- 输入层：由信号源（与时间相关的过程函数）节点组成。
- 中间隐藏层：单元为径向基过程神经元，变换函数为径向基核函数，核函数的中心也可以是与时间相关的函数。
- 输出层：对网络输入模式做出响应。

2. 径向基过程神经元

径向基过程神经元由时空二维聚合和径向基核函数变换等组成。其输入输出关系如下：
- 输入函数：在时间区间$[0,1]$内，$X(t)=(x_1(t),x_2(t),\cdots,x_n(t))$是网络的输入。
- 核中心函数：$X’(t)=(x_1’(t),x_2’(t),\cdots,x_n’(t))$是径向基过程神经元的核中心函数。
- 输出：$O_j = \int K(|X(t)-X’(t)|)dt$，其中$|\cdot|$是范数，$O_j$是径向基过程神经元的输出。

3. 网络结构

假设径向基过程神经网络的输入层有$n$个节点，用于完成时变函数的网络输入；中间径向基过程神经元隐藏层有$m$个节点，每个单元的变换函数为径向基核函数；网络输出是隐藏层节点输出信号的线性加权和。其拓扑结构如下：
- 输入层：接收时变函数输入。
- 隐藏层：对输入进行处理。
- 输出层：输出最终结果。

网络的输入输出关系为：
$F(X(t)) = \sum_{j=1}^{m} W_jK(\int |X(t)-X_j(t)|dt)$ 或 $F(X(t)) = \sum_{j=1}^{m} W_j\int K(|X(t)-X_j(t)|)dt$，其中$W_j$是输出层的权重系数，是网络的可调参数。

4. 学习算法

RBF 过程神经网络的训练主要包括径向基核函数$K(\cdot)$中属性参数的调整、径向基核中心函数$X_j(t)$的确定以及输出层权重系数的迭代和修改。网络通过教师示范的方式进行训练，以满足训练样本的输入输出映射关系。

具体训练步骤如下：
1. 给出学习精度$\epsilon$，设置累积学习迭代时间$s = 0$和最大学习迭代时间$N$。选择输入空间的基函数$b_l(t)$，$l = 1,2,\cdots,L$。
2. 根据公式将输入函数$X(t)$和核中心函数$X_j(t)$基于基函数$b_l(t)$进行展开。
3. 初始化网络参数$W_j$，$a_{il}$（$i = 1,2,\cdots,n$；$j = 1,2,\cdots,m$；$l = 1,2,\cdots,L$）。
4. 根据公式计算$\sigma$。
5. 计算$|X(t)-X_j(t)|$，计算隐藏层第$j$个神经元的输出$O_j$，然后计算$Y_k$。
6. 根据公式计算误差函数$E$，如果$E < \epsilon$或$s \geq N$，则转到步骤 8。
7. 根据公式修改展开系数和权重系数，$s + 1 \to s$，转到步骤 4。
8. 输出学习结果并停止。

对于由公式$F(X(t)) = \sum_{j=1}^{m} W_j\int K(|X(t)-X_j(t)|)dt$表示的 RBF 过程神经网络训练，由于径向基过程神经元先进行核函数变换，然后在输入过程区间上进行积分，训练时不能使用基函数的正交性，可采用以下方法：
假设$X_i(t)$和$X_j(t)$可以用基函数$b_l(t)$（$l = 1,2,\cdots,L$）的有限展开形式表示。初始化网络参数后，每次迭代根据公式计算确定每个输入函数、核中心函数和径向基过程神经元的核函数$K(\cdot)$，然后采用积分运算或数值计算等方法计算$\int K(|X(t)-X_j(t)|)dt$，从而采用梯度下降算法完成网络参数$W_j$，$a_{il}$（$i = 1,2,\cdots,n$；$j = 1,2,\cdots,m$；$l = 1,2,\cdots,L$）的训练。

5. 应用示例 - 旋转机械故障诊断

对于旋转机械故障诊断问题，可以采用由公式$F(X(t)) = \sum_{j=1}^{m} W_jK(\int |X(t)-X_j(t)|dt)$表示的 RBF 过程神经网络作为故障类型识别器。具体设置如下：
- 网络结构：选择为$1 - 4 - 1$。
- 核中心函数：选择为旋转机械四种运行状态的典型曲线（确定函数）。
- 正交基函数：选择为三角函数系统，基函数数量为 50。
- 径向基核函数：选择为高斯函数。

在训练过程中，由于核中心函数是确定的，且输入样本函数和核中心函数确定后，$\sigma$可以根据公式计算得出，因此只需要确定隐藏层和输出层之间的连接权重系数$W_j$（$j = 1,2,\cdots,m$）。根据上述算法，定义网络误差函数，以误差精度$\epsilon = 0.05$和学习率常数$\eta = 0.45$迭代修改权重。网络在 371 次迭代后收敛，最终对 8 个测试样本进行识别，均判断正确。

6. 过程神经网络的其他应用

过程神经网络在时变过程相关的实际问题中具有广泛的应用，以下介绍一些具体应用场景。

6.1 过程建模 - 丙烯酰胺均聚过程建模

丙烯酰胺均聚是化工行业中的重要化学反应，温度是影响反应产物浓度和反应时间的重要因素。传统方法采用微分动力学和热力学方程来获取温度变化与产物浓度之间的函数关系，但由于物理和化学模型的复杂性，难以找出实际关系。过程神经网络可以精确解决这个问题。

实验结果如下表所示：
| t (min) | T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | T7 | T8 | T9 | Nm $(×10^6 cm^{-3})$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | 17 | 18 | 18 | 18 | 14 | 15 | 15 | 14 | 13 | 1811 |
| 10 | 19 | 16 | 21 | 18 | 15 | 16 | 16 | 15 | 15 | 1838 |
| 20 | 23 | 16 | 23 | 19.5 | 17 | 16 | 18 | 16 | 16 | 1894 |
| 30 | 27 | 17 | 26 | 21.5 | 20 | 16.5 | 21 | 17.5 | 18 | 1853 |
| 40 | 30 | 18 | 31 | 24.5 | 22 | 18 | 25 | 19.5 | 19 | 1496 |
| 50 | 34 | 19 | 36 | 29.5 | 25 | 20 | 30 | 22 | 21 | 1701 |
| 60 | 39 | 20 | 43.5 | 34 | 28 | 22 | 36 | 24 | 23 | 1754 |
| 70 | 45 | 21 | 52.5 | 38 | 33 | 24 | 40 | 26.5 | 25 | 1915 |
| 80 | 52 | 22.5 | 59 | 46 | 38 | 29 | 54 | 30.5 | 27 | 1644 |
| 90 | 64 | 24 | 68 | 56 | 46 | 32 | 64 | 35.5 | 30 | |
| 100 | 73 | 26 | 73 | 63 | 52 | 36 | 73 | 43 | 34 | |
| 110 | 81 | 28 | 77 | 74 | 60 | 40 | 76 | 54.5 | 41 | |
| 120 | 82 | 32 | 79 | 78 | 66 | 44.5 | 77 | 67 | 44 | |
| 130 | 84 | 36 | 83 | 93 | 72 | 50.5 | 78 | 79.5 | 49 | |
| 140 | 88 | 45 | 87 | 95 | 76 | 57.5 | 79 | 83 | 54 | |
| 150 | 92 | 54 | 96 | 97 | 81 | 66.5 | 84 | 87 | 65 | |
| 160 | 101 | 64 | 98 | 100 | 83 | 67 | 86 | 93 | 77 | |
| 170 | 113 | 68 | 102 | 110 | 94 | 69 | 89 | 98 | 80 | |

在这个例子中，采用具有单隐藏层的过程神经网络进行建模，网络训练采用基于梯度下降的学习算法。网络参数选择如下：
- 输入节点：1 个。
- 权重函数展开的基函数：沃尔什函数。
- 基函数数量：32 个。
- 隐藏层节点：22 个。
- 输出节点：1 个。
- 学习率常数：0.5。
- 最大学习次数：5000 次。
- 学习误差精度：0.001。

为了测试学习后过程神经网络的泛化能力，使用 30 个不同的学习结果对 5 个非训练样本进行测试，并与实际值进行比较。测试结果如下表所示：
| 测试样本 | 预测分子数 $(×10^6 cm^{-3})$ | 实际分子数 $(×10^6 cm^{-3})$ | 平均绝对误差 $(×10^6 cm^{-3})$ | 平均相对误差 (%) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1360 | 1561 | 201 | 12.9 |
| 2 | 1963 | 1574 | 289 | 19.4 |
| 3 | 1394 | 1653 | 259 | 15.7 |
| 4 | 1476 | 1542 | 66 | 4.3 |
| 5 | 1685 | 1922 | 137 | 7.5 |

过程神经网络在 38 个样本的训练中，经过 573 次迭代达到给定的误差学习精度（0.001）。

6.2 非线性系统识别

非线性系统识别和过程控制是自动控制中的重要研究任务。传统控制方法主要基于精确数学模型的控制，但由于实际系统的复杂性和时变特性，难以构建精确的数学描述，尤其是对于具有不确定特性的过程。

神经网络的非线性变换特性和强大的并行计算能力为非线性系统识别和控制提供了有效方法。目前，许多研究人员将人工神经网络技术应用于复杂非线性系统的控制研究中，但这些模型在解决系统过程输入和时间序列依赖问题时，通常通过外部时间延迟实现输入/输出时间延迟，导致系统结构复杂，并给网络学习算法的结构、收敛性和算法稳定性带来许多难以预见的隐藏问题。

过程神经网络具有对时变系统输入输出关系的非线性映射能力，即具有在时变环境中的自适应学习能力和非线性建模能力，因此在非线性系统识别和过程控制中具有更好的适应性。

非线性系统的识别需要一个模型，该模型在非线性动态系统的时变输入/输出数据方面与被识别系统相等，使得实际系统和识别模型在相同初始条件和特定输入下具有相同的输出。

综上所述，过程神经网络在多个领域都展现出了强大的应用潜力，但在计算效率、稳定性和收敛性等方面的研究还不够充分，需要进一步深入探索。同时，直接从函数计算出发的有效学习算法也值得研究。

过程神经网络的原理、应用与实践

7. 过程神经网络在其他领域的应用展望

过程神经网络凭借其独特的优势，在多个领域都有着广阔的应用前景，下面将详细探讨其在不同领域的可能应用。

7.1 过程控制

在工业生产的过程控制中，许多系统都具有时变和非线性的特性。例如化工生产中的化学反应过程、冶金工业中的熔炼过程等。传统的控制方法往往难以应对这些复杂的情况，而过程神经网络可以根据实时的输入数据，自适应地调整控制策略，实现对生产过程的精确控制。

具体操作步骤如下：
1. 数据采集：收集过程控制系统中的各种输入数据，如温度、压力、流量等随时间变化的信号。
2. 网络训练：使用采集到的数据对过程神经网络进行训练，使其学习到输入数据与期望输出之间的映射关系。
3. 实时控制：在实际运行过程中，将实时采集的数据输入到训练好的网络中，网络输出相应的控制信号，对系统进行实时调节。

7.2 分类和聚类

在数据挖掘和机器学习领域，分类和聚类是重要的任务。过程神经网络可以处理随时间变化的数据，对于具有时间序列特征的数据分类和聚类问题具有独特的优势。

以金融市场中的股票价格走势分类为例，操作步骤如下：
1. 数据预处理：将股票价格的历史数据进行清洗和归一化处理，使其适合作为过程神经网络的输入。
2. 网络构建：根据数据的特点和分类的要求，构建合适的过程神经网络结构。
3. 训练网络：使用已知分类的股票数据对网络进行训练，调整网络的参数。
4. 分类预测：将待分类的股票数据输入到训练好的网络中，得到分类结果。

7.3 过程优化

在许多实际问题中，需要对过程进行优化以提高效率或降低成本。例如，在物流配送中，需要优化运输路线和配送时间；在能源管理中，需要优化能源的分配和使用。

以物流配送路径优化为例，操作步骤如下：
1. 问题建模：将物流配送问题转化为一个过程优化问题，确定输入和输出变量。
2. 数据收集：收集相关的数据，如货物的重量、体积、配送地点、运输时间等。
3. 网络训练：使用收集到的数据训练过程神经网络，使其学习到输入变量与最优输出之间的关系。
4. 优化求解：将实际的输入数据输入到训练好的网络中，得到优化后的配送方案。

7.4 预测和预报

过程神经网络可以对时变系统的未来状态进行预测和预报。在气象预报、经济预测、交通流量预测等领域都有广泛的应用。

以气象预报为例，操作步骤如下：
1. 数据获取：收集气象观测数据，如温度、湿度、气压、风速等随时间变化的数据。
2. 网络训练：使用历史气象数据对过程神经网络进行训练，使其学习到气象数据的变化规律。
3. 预测预报：将当前的气象数据输入到训练好的网络中，得到未来一段时间的气象预报结果。

7.5 评价和决策

在许多领域，需要对不同的方案或对象进行评价和决策。过程神经网络可以综合考虑多个因素随时间的变化，提供更准确的评价和决策支持。

以企业投资决策为例，操作步骤如下：
1. 确定评价指标：确定影响投资决策的因素，如市场需求、竞争状况、技术发展等，并将其转化为可量化的指标。
2. 数据收集：收集相关的历史数据和实时数据。
3. 网络训练：使用已知的投资案例数据对过程神经网络进行训练，使其学习到评价指标与投资决策之间的关系。
4. 决策支持：将待评价的投资方案的相关数据输入到训练好的网络中，得到评价结果，为投资决策提供支持。

7.6 宏观控制

在宏观经济、社会管理等领域，过程神经网络可以用于分析和预测宏观变量的变化趋势，为宏观控制提供决策依据。

以宏观经济调控为例，操作步骤如下：
1. 数据监测：收集宏观经济数据，如 GDP、通货膨胀率、失业率等随时间变化的数据。
2. 网络训练：使用历史宏观经济数据对过程神经网络进行训练，使其学习到宏观经济变量之间的相互关系和变化规律。
3. 趋势预测：将当前的宏观经济数据输入到训练好的网络中，得到未来宏观经济变量的预测结果。
4. 政策制定：根据预测结果，制定相应的宏观经济政策，进行宏观调控。

8. 总结

过程神经网络作为一种新兴的智能计算模型，在多个领域都展现出了强大的应用潜力。通过对其在过程建模、非线性系统识别、过程控制、分类和聚类、过程优化、预测和预报、评价和决策、宏观控制等领域的应用分析，可以看出它能够有效地处理时变和非线性问题，为解决实际问题提供了新的思路和方法。

然而，目前过程神经网络在计算效率、稳定性和收敛性等方面的研究还不够充分，需要进一步深入探索。同时，直接从函数计算出发的有效学习算法也值得研究。未来，随着研究的不断深入和技术的不断发展，过程神经网络有望在更多的领域得到广泛应用，为推动各领域的发展做出更大的贡献。

以下是过程神经网络在不同领域应用的总结表格：
| 应用领域 | 优势 | 操作步骤 |
| ---- | ---- | ---- |
| 过程控制 | 自适应调整控制策略，应对时变和非线性系统 | 数据采集、网络训练、实时控制 |
| 分类和聚类 | 处理时间序列数据，提高分类和聚类准确性 | 数据预处理、网络构建、训练网络、分类预测 |
| 过程优化 | 综合考虑多因素随时间变化，提供最优方案 | 问题建模、数据收集、网络训练、优化求解 |
| 预测和预报 | 对时变系统未来状态进行准确预测 | 数据获取、网络训练、预测预报 |
| 评价和决策 | 综合多因素随时间变化，提供准确评价和决策支持 | 确定评价指标、数据收集、网络训练、决策支持 |
| 宏观控制 | 分析和预测宏观变量变化趋势，为宏观调控提供依据 | 数据监测、网络训练、趋势预测、政策制定 |

mermaid 流程图展示过程神经网络应用的一般流程：

graph LR
    A[数据收集] --> B[数据预处理]
    B --> C[网络构建]
    C --> D[网络训练]
    D --> E[模型评估]
    E -->|满足要求| F[实际应用]
    E -->|不满足要求| C

通过以上的分析和总结，我们可以更加全面地了解过程神经网络的应用价值和发展前景，为进一步的研究和应用提供参考。