14、连续隐变量的消息传递技术解析

连续隐变量的消息传递技术解析

1. 背景与挑战

在众多计算机视觉任务中，如立体重建、运动估计、图像重建和关节物体定位等，潜在变量通常是连续值的。然而，许多现有推理方法是基于离散值潜在变量的。将连续值问题转换为离散值问题是常见做法，一般通过将潜在变量限制在 $R^N$ 的紧凑子集并进行均匀离散化来实现，即把该子集划分为等体积的分区并为每个分区分配离散值。

但这种均匀离散化在需要精细离散化或潜在变量处于高维空间时变得不切实际，因为离散推理方法所需的时间和空间与离散状态数量至少呈线性关系。传统离散值马尔可夫随机场（MRF）技术不适用于一些任务，如彩色超分辨率重建、联合推断立体视差场和物体表面像素强度或颜色，以及多相机视频序列中的立体和运动场联合推断等。同样，传统离散推理方法也不能直接应用于复杂的三维关节模型，如人体跟踪。

2. 两种技术概述

为了解决连续值潜在变量的推理问题，当直接均匀离散化不可行时，有两种与信念传播（BP）密切相关的技术：
- 连续自适应离散化消息传递（CAD - MP） ：采用非均匀离散化，对后验概率低的潜在空间区域用较少离散标签进行更粗略表示，而对高概率区域进行更精细表示。随着算法推进，非均匀离散化会不断更新。
- 非参数信念传播（NBP） ：直接在连续状态空间中进行推理，使用非参数样本集近似消息和信念。

3. 连续自适应离散化（CAD - MP）

3.1 算法基础

CAD - MP 算法可以用因子图表示。消息传递是一类用于近似分布的算法，其中消息在因子和变量之间迭代更新。例如，