76、短Schnorr签名的多用户安全与预处理分析

短Schnorr签名的多用户安全与预处理分析

在当今的数字时代，密码学的安全性至关重要。数字签名作为确保数据完整性和身份验证的关键技术，其安全性一直是研究的重点。本文将深入探讨短Schnorr签名的安全性，包括单用户和多用户场景下的分析。

1. 背景知识

在开始深入研究短Schnorr签名之前，我们需要了解一些基本的概念和模型。

1.1 相关签名方案

• Schnorr签名与多签名 ：Bellare和Dai证明了Schnorr签名的（单用户）安全性可以基于多基离散对数问题，该问题与“One More Discrete Log Problem”类似。同时，有许多工作致力于将Schnorr签名方案改编为紧凑的多签名方案，目标是多个参与方协作生成一个使用聚合公钥签名的单一Schnorr签名。最近的工作已经将生成Schnorr多签名的交互减少到两轮，且无需配对。
• 其他短签名 ：Boneh等人提出了更短的BLS签名，在随机预言模型下，假设在有限域上的某些椭圆曲线上计算Diffie - Hellman（CDH）问题是困难的，BLS签名可以短至2k位，提供k位的安全性。然而，BLS验证算法的计算成本比Schnorr签名高几个数量级，因为它依赖于双线性对。如果允许使用诸如不可区分混淆等“重型”密码学解决方案，理论上可以实现k位签名并提供k位的安全性。

1.2 预备知识

• 设N为正整数集，定义[N] := {1, …, N}。
• 用k表示安全参数。
• 向