18、流密码Edon80的深入解析

流密码Edon80的深入解析

1. 定理相关

在某些情况下，字符串周期的增长与拟群变换的数量 (k) 相关。设 (\alpha = a_1a_2 \cdots a_n \in Q^+)，(a_i \in Q)，(\beta = E_k(\alpha))，其中 (E_k = E_{aa\cdots a})，(a \in A) 且 (a * a \neq a)，那么字符串 (\beta) 的周期至少随 (k) 线性增长。不过，周期的增长情况也可能是指数级的。若 (\alpha) 的周期为 (p)，则 (\beta = E_k(\alpha)) 的周期可能大于 (p2^{ck})，这里 (c) 是某个常数。同时，存在拟群 ((Q, *)) 满足 (a * a = a)（(a \in Q)），当 (\alpha = a_1a_2 \cdots a_n \in Q^+) 且 (a_1 \neq a) 时，能产生周期较大的字符串 (\beta = E_k(\alpha))。

2. Edon80的算法描述

2.1 密钥流模式

密钥流模式是Edon80的重要组成部分。首先，在一个表格的第一行放置一个周期性（可能无限）的字符串：(01230123 \cdots 0123 \cdots)。接下来的80行描述了该字符串的80次 (e) - 变换，这些变换使用从IV设置模式获得的值 (a_i) 以及在密钥设置模式中确定的拟群 ( i)。其递推方程如下：
[
\begin{cases}
a {0,0} = a_0 0 0 \
a {0,j} = a_{0,j - 1}