[图] 最小生成树-克鲁斯卡尔算法Kruskal O(eloge)稀疏图-C语言实现-gif图演示

原文链接：https://www.yuque.com/cppdev/algo/toxenh

克鲁斯卡尔算法Kruskal

思想

为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。

【理解】

1. 每一轮选一个最小的边，将边的顶点并入生成树中，直到全部顶点都在生成树中
2. 显然，第一步是不完整的，如果选的边构成了环怎么办？所以，并入最小边的时候，还需要考虑是否形成环
   • 若该边并入后形成环：那就不并入了，继续找下一个最小边
   • 若该边不会形成环：并入，继续

【如何判断是否会构成环？】https://blog.youkuaiyun.com/summer_dew/article/details/83036947

性能

O(eloge)，适合稀疏图（边少的图）
另一个，普利姆Prim O(n^2)：适合稠密图（边多的图）
博客：https://blog.youkuaiyun.com/summer_dew/article/details/81660483

举例

初始：将所有的顶点纳入考虑（变黄色），所有的边纳入考虑（蓝色）

1. 选取所有边中（蓝边）最小的边f-e(权重为3)，纳入生成树的边（变棕色）