44、析因方差分析（GLM 3）及 R 语言实现

析因方差分析（GLM 3）及 R 语言实现

1. 自由度与 F 比率计算

1.1 自由度计算

每个组的自由度为每组分数数量减 1（这里为 7）。将所有组的自由度相加，得到总数为 6 × 7 = 42。

1.2 F 比率计算

在双向方差分析中，每个效应（两个主效应和交互效应）都有各自的 F 比率。计算 F 比率，需先计算每个效应的均方，即平方和除以相应的自由度。还需计算残差项的均方。以下是示例中的四个均方计算：
- (MS_A = \frac{SS_A}{df_A}=\frac{168.75}{1}=168.75)
- (MS_B = \frac{SS_B}{df_B}=\frac{3332.292}{2}=1666.146)
- (MS_{A\times B} = \frac{SS_{A\times B}}{df_{A\times B}}=\frac{1978.125}{2}=989.062)
- (MS_R = \frac{SS_R}{df_R}=\frac{3487.52}{42}=83.036)

两个自变量及其交互作用的 F 比率通过将它们的均方除以残差均方得到：
- (F_A = \frac{MS_A}{MS_R}=\frac{168.75}{83.036}=2.032)
- (F_B = \frac{MS_B}{MS_R}=\frac{1666.146}{83.036}=20.065)
- (F_{A\times B} = \frac{MS_{A\times B}}{MS_R}=\frac{989.062}{83.036}=11.911)

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