病态矩阵_百度百科

最新推荐文章于 2023-10-11 13:55:26 发布
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#矩阵

博客提及病态矩阵，可从百度百科了解其相关信息，病态矩阵在信息技术领域有一定应用和研究价值。
使用Java进行病态矩阵求逆的正则化方法详解及实现
m0_57781768的博客
07-27 426
病态矩阵是指那些条件数非常大的矩阵。条件数是一个衡量矩阵在数值计算中稳定性的指标，具体来说，它反映了输入误差对输出结果影响的敏感程度。条件数越大，矩阵越病态，计算结果对误差越敏感。本文详细介绍了在矩阵求逆过程中应对病态矩阵的常用正则化方法，包括截断奇异值分解（TSVD）、Tikhonov正则化、迭代正则化和高斯消去法。通过这些方法，我们可以减少病态矩阵带来的数值不稳定性和计算误差，提高计算结果的准确性。此外，我们还探讨了病态矩阵求逆在数据拟合、图像处理和机器学习等领域的应用，并提供了相应的Java代码示例。
【动手学MVG】矩阵分解与线性方程组的关系，求解线性方程组实战代码
Liber-coder的博客
09-24 3375
在MVG(多视图几何)和机器学习领域，求解线性方程组几乎是所有算法的根本，本文旨在帮助读者搞懂矩阵分解与线性方程组的关系，并给出利用SVD求解线性方程组的实战代码。
机器学习中的矩阵方法(附录A）： 病态矩阵与条件数
weixin_30662849的博客
07-27 564
1. 病态系统 现在有线性系统： Ax = b， 解方程 很容易得到解为：x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差，比如，将 A 矩阵的系数 400 改变成 401： 则得到一个截然不同的解：x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感，那么这样的方程组就是病态的 (ill-conditi...
了解病态矩阵
BigTime_IOT的博客
04-23 3469
病态矩阵的定义：求解方程组时如果对数据进行较小的扰动，则得出的结果具有很大波动，这样的矩阵称为病态矩阵。 直白的讲，就是一个系统输入波动很小的情况下输出的差异很大，系统发散不稳定。 A x = E A= illCondMatrix A1 = illCondMatrix1 illCondMatrix= [8 3.99999 4 2.00001 ] illCondMatrix1 = [8 3.99999 4 2.00000] inv(illCondMatri...
矩阵病态问题
Chandler_river的博客
10-11 2248
矩阵病态问题
病态矩阵-ill condition
微电子学与固体电子学-俞驰
07-30 4617
病态矩阵在英文中的叫法是矩阵的ill condition. [1]中的一个例子： 什么毛病呢？就是这个矩阵，用来构成的空间的特征向量夹角太小了．． 我们是生活中在三维中，每个维度和其他维度都是九十度． 所以[2]中对病态矩阵的定义是： κ(A)=σmax⁡(A)σmin⁡(A),{\displaystyle \kappa (A)={\frac {\sigma _{\max }(A)}{\sigm...
数值分析：矩阵求逆-奇异性、条件数
chuange6363的博客
08-14 1905
http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/52241141 本blog主要内容有：矩阵的奇异性、条件数与病态矩阵、矩阵求逆。 奇异矩阵和非奇异矩阵singular matrix&nonsingular matrix 概念和定义 ...
[3]数值计算与基于梯度的优化算法
GrandpaDZB的博客
05-09 733
文章目录1 数值计算1.1 上溢和下溢以及softmax函数1.2 病态条件2 基于梯度的优化方法2.1 基本概念2.2 梯度下降2.3 Jacobian和Hessian矩阵2.3.1 Hessian矩阵的性质2.3.2 步长优化2.3.3 牛顿法（Newton's Method）优化2.4 约束优化2.5 （实例）线性最小二乘 1 数值计算 1.1 上溢和下溢以及softmax函数 计算机在存储连续数学信息的时候，只能通过有限位数来近似逼近我们期望的“无限长度”的数字。 下溢指的是当数据过小导致计算机近似
数据科学和机器学习中的优化理论与算法（下）
GitChat
12-31 1027
本场Chat希望从基础知识的角度，用大白话尽可能全地对数据科学和机器学习中用到的最简单的优化理论和算法做一个小结。 本场 Chat 内容如下： 优化中涉及的线性代数数学基础 最优化理论中最常提到的一些定义、定理 求解无约束优化问题的常用算法简介 线搜索方法简述（梯度下降法、牛顿法等） 信赖域方法的数学原理与算法 共轭梯度方法（线性CG、非线性CG） 拟牛顿方法（DFP、BFGS、SR1、BB） ...
特征值分解是什么
08-15
【百度百科】特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。 [^3]: SVD奇异值...
数值分析：病态矩阵（HIlbert矩阵）的求解
02-19
使用Matlab语言编程，分别用Gauss消去，Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，SOR迭代和共轭梯度法对Hilbert矩阵进行求解并绘制相关曲线。
病态矩阵条件数估算方法
07-11
对于一个方程组的求解问题，通常会考虑到条件数，条件数太大，计算机求解会出现极大的误差，影响到后续工作的进行，需要对条件数进行预估。
矩阵论基础知识——病态矩阵与条件数
tuntunmmd的博客
03-16 8723
1. 病态系统 现在有线性系统： Ax = b， 解方程 很容易得到解为： x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差，比如，将 A 矩阵的系数 400 改变成 401： 则得到一个截然不同的解： x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感，那么这样的方程组就是病态的 (ill-condi...
矩阵论基础知识5（病态矩阵与条件数 ）
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u011584941的专栏
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病态矩阵与条件数  1. 病态系统 现在有线性系统： Ax = b， 解方程 很容易得到解为： x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差，比如，将 A 矩阵的系数 400 改变成 401： 则得到一个截然不同的解： x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感，那么这样的方程组就是病态的
三维重建3：旋转矩阵-病态矩阵、欧拉角-万向锁、四元数
wishchinYang的专栏
06-19 3842
       摘抄部分有意思的链接，如有不适，请移步原文。        参考知乎上的文章链接：如何形象地理解四元数？  ；一个详尽的可作为教程的翻译：理解四元数的中文翻译... ； 英文原文：http://www.3dgep.com/understanding-quaternions/。建议详细阅读。   传说             四元数由汉密尔顿发明，这一发明起源于十九世纪的某一天...
机器学习（十三）——机器学习中的矩阵方法（3）病态矩阵、协同过滤的ALS算法（1）
antkillerfarm的专栏
12-12 1万+
机器学习（十三）——机器学习中的矩阵方法（3）病态矩阵、协同过滤的ALS算法（1）
机器学习（十三）——机器学习中的矩阵方法（3）病态矩阵、协同过滤的ALS算法（1）...
weixin_33830216的博客
03-23 421
http://antkillerfarm.github.io/ 向量的范数（续） 范数可用符号∥x∥λ表示。经常使用的有： ∥x∥1=|x1|+⋯+|xn| ∥x∥2=x21+⋯+x2n−−−−−−−−−−−√ ∥x∥∞=max(|x1|,…,|xn|) 这里不做解释的给...
【数学基础】L2范数之解救矩阵病态
qq_32742009的博客
08-14 1万+
在之前的两篇文章岭回归以及L1正则化与L2正则化详解中都有提到L2范数。但对于L2范数在优化计算角度上都跳过了。故在这里新开一篇详细介绍一下，为什么L2范数可以解救病态矩阵，以及优化计算。 病态系统 现在有线性系统： ， 解方程 很容易得到解为： 。如果在样本采集时存在一个微小的误差，比如，将 A 矩阵的系数 400 改变成 401： 则得到一个截然不同的解： 。 当解集 x 对...
病态矩阵
最新发布
09-17
### 定义 病态矩阵在数值计算中，通常与矩阵的条件数相关。矩阵 \(A\) 的条件数定义为 \(\kappa(A) = ||A||·||A⁻¹||\)，通常也表示为 \(\kappa(A) = \sigma_{max}/\sigma_{min}\)，其中条件数越大，矩阵越“病态” [^1]。 ### 性质 - **敏感性**：病态矩阵对输入数据的微小扰动非常敏感。小的输入变化可能会导致解的巨大误差，使得数值计算的结果不稳定。例如在求解线性方程组时，输入系数的微小误差可能会导致解的误差很大 [^1]。 - **特征值特性**：对于实对称的病态矩阵，其特征值的分布可能比较分散。如设 \(A\) 为 \(n×n\) 实对称矩阵，其特征值和特征向量分别为 \(\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n\) 和 \(v_1, v_2, ..., v_n\) ，病态矩阵的特征值差异可能较大 [^2]。 - **梯度下降特性**：在神经网络优化中，当海森矩阵是病态矩阵时，梯度下降法表现很差。一个方向上导数增加得很快，而另一个方向上增加得很慢，梯度下降难以选择合适的步长，容易冲过最小值或在某些方向上进展缓慢 [^3]。 ### 判定 判定矩阵是否为病态矩阵，主要通过计算矩阵的条件数。若矩阵的条件数很大（通常远大于 1），则认为该矩阵是病态的。一般来说，条件数越大，矩阵的病态程度越严重 [^1]。 ### 应用 - **线性方程组求解**：在评估线性方程组解的敏感性时，病态矩阵的概念很重要。对于病态矩阵对应的线性方程组，需要谨慎选择求解方法，以减少误差的影响 [^1]。 - **数值算法稳定性分析**：在分析数值算法的稳定性时，病态矩阵是一个关键因素。病态矩阵可能导致算法的收敛速度变慢或者结果不准确，因此需要对算法进行改进以适应病态矩阵 [^1]。 - **神经网络优化**：在神经网络中，海森矩阵的病态条件会影响梯度下降法的性能。了解病态矩阵的性质有助于优化神经网络的训练过程，例如选择合适的优化算法或调整步长 [^3]。 ### 代码示例 以下是使用 Python 的 `numpy` 库计算矩阵条件数的示例代码： ```python import numpy as np # 定义一个矩阵 A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 计算矩阵的条件数 condition_number = np.linalg.cond(A) print("矩阵的条件数为:", condition_number) ```
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