求问控制论和方程（尤其指 PDE 偏微分方程）结合的内容有哪些?

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分数阶p-Laplacian强唯一延拓原理：从非局部非线性方程到反问题应用 偏微分方程的唯一延拓原理是数学物理中的核心概念，它探究局部信息能否决定解的全局行为。其基本思想在于，若方程的解在某个微小区域上为零，则在整个定义域上必恒为零。这一原理的证明通常依赖于精细的能量估计方法，如Carleman估计。对于经典的线性算子，理论已相对成熟。然而，当算子具有‘非局部’特性（如分数阶拉普拉斯算子）或强非线性（如p-Laplacian）时，经典工具面临根本性挑战。分数阶导数描述了长程相互作用或记忆效应，而p-Laplacian则能模拟非牛顿流体等复杂介质。证明这类算子的‘强’唯一延拓原理，意 阅读详情

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#线性代数 #几何学
原文链接：https://www.zhihu.com/question/49886523>
HJB正则化与Eikonal约束：让机器人获得真实接触手感的控制基石 在机器人操作中，接触动力学建模是实现稳定抓取、柔性装配和安全交互的核心挑战。HJB正则化通过引入可微分的二阶平滑项，提升最优控制策略在非线性、不连续接触场景下的数值稳定性与鲁棒性；Eikonal约束则从几何光学类比出发，强制状态演化路径满足接触面法向一致性，保障力响应的物理可解释性与瞬态精度。二者协同构建了‘可算、可验、可部署’的接触感知控制框架，显著改善机械臂在滑动、卡滞、微形变等real-world边界条件下的行为一致性。该技术已广泛应用于手术机器人、仓储灵巧操作及产线精密装配等对接触质量敏感的工程场景 阅读详情

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