求问控制论和方程（尤其指 PDE 偏微分方程）结合的内容有哪些?

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#线性代数 #几何学

本文探讨了控制论与偏微分方程（PDE）的结合，重点介绍了如何利用PDE来建模和分析控制系统，包括在优化、稳定性分析和混沌控制等领域中的应用。同时，也讨论了在解决复杂动态系统问题时，这两者的理论和技术如何相互促进和发展。
CFB.rar_代数几何_偏微分方程_微分代数方程_微分几何_数值计算
09-21
《CFB.rar_代数几何_偏微分方程_微分代数方程_微分几何_数值计算》这个压缩包文件集成了数学领域的多个重要分支，包括代数几何、偏微分方程、微分代数方程、微分几何以及数值计算。这些主题都是现代数学和科学计算中...
【控制系统的微分方程】
Peter_FHC的博客
05-25 2193
目录自动控制领域如何建立一个控制系统的数学模型定常系统还是时变系统建立控制系统微分方程的一般步骤微分方程模型分析系统性能实例 自动控制领域 数学模型是描述系统(或环节)的输出变量与输入变量(或内部变量) 之间关系的数学表达式。 代数方程反映系统静态关系。 微分方 程或偏微分方程（连续系统）、差分方程（离散系统）可以表示系统输入和输出之间的动态关系。 如何建立一个控制系统的数学模型 解析法：根据系统的运动学或动力学的规律和机理，如机械系统中的牛顿定律、电系统中的克希霍夫定律等，建立系统的数学表达式。 实验法：
2、非线性和偏微分方程动力系统控制研究进展
tcp8optimizer的博客
07-15 57
本文综述了非线性和偏微分方程（PDE）动力系统的控制研究进展，重点介绍了由Gerasimos Rigatos、Masoud Abbaszadeh和Pierluigi Siano三位专家提出的三种主要控制方法：基于近似线性化的控制、基于全局线性化的控制以及PDE分布参数系统的边界控制与估计方法。文章详细阐述了各类控制策略的理论基础、算法优势及在机器人、自主车辆、能源转换、机电系统和网络物理系统等领域的广泛应用。研究方案具有计算简单、精确跟踪、稳定性和最优性能保障等综合优势，并通过流程图和关系图直观展示了研究路
偏微分方程数值解法pdf_物理定律、偏微分方程、数学和数值建模
weixin_39628268的博客
12-04 1742
物理定律、数学模型和偏微分方程物理定律基于人们对事物的观察，定义物质在空间和时间上的运动规则及相关概念。例如，能量守恒定律不仅可以应用于物质，还可应用于电磁辐射等相关概念。理查德·费曼在他的《物理学讲义》一书中讨论了如何分析物理问题。他提到，想要全面了解某个系统的特性，一种可行的方法是使用微分方程来描述这一系统在不同情况下的行为，并分析方程的解。他还进一步指出：“只有一种精确的方法能够表述物理定律...
用深度学习求解高维偏微分方程
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LSEC小陆的博客
11-08 2万+
用深度学习求解高维偏微分方程 简述： 我们一般求解的传统的PDE维数也就二维三维，但是在其他领域中，比如说金融学，通过数学建模构建出来的PDE的维数及其之高，维数升高带来的“维数灾难”问题亟待解决。 这篇文章，介绍了一种基于深度学习的方法，可以处理一般的高维抛物型方程。这篇文章，用反向随机微分方程构造PDE，并用神经网络近似未知解的梯度，来求解高维的偏微分方程。 高维PDE的来源： 1、量子多体问...
经典论文 Science子刊：数据驱动的偏微分方程发现 —— Supplementary Materials
u014546828的博客
07-08 1179
本文提出PDE-FIND算法，通过稀疏回归从时空数据中自动发现控制偏微分方程。该方法构建包含非线性项和导数项的候选库矩阵，利用序列阈值岭回归(STRidge)选择稀疏活跃项，平衡模型精度与复杂度。针对噪声数据，采用多项式插值计算数值导数，并通过奇异值分解降噪。算法支持数据降采样处理高维问题，并成功应用于从随机游走推导福克-普朗克方程。相比现有ODE发现方法，PDE-FIND能直接识别PDE的基本形式而非离散版本，为数据驱动的偏微分方程建模提供了有效工具。
最小二乘支持向量机”在学习偏微分方程 （PDE） 解方面的应用附Matlab代码
Matlab_jiqi的博客
03-27 721
偏微分方程 (PDE) 是描述自然界和工程技术领域中各种复杂现象的基本数学工具。从流体力学中的Navier-Stokes方程到量子力学中的薛定谔方程，PDE无处不在。然而，解析求解PDE通常非常困难，甚至不可能。传统的数值方法，如有限元法 (FEM) 和有限差分法 (FDM)，虽然在求解PDE方面取得了巨大成功，但仍然存在网格依赖性、计算量大、高维问题难以处理等局限性。因此，开发更高效、更通用的PDE求解方法一直是科研工作者的重要研究方向。
19、偏微分方程数值解与复变函数论：有限元方法与复变函数的应用
wine的专栏
10-27 10
本文探讨了偏微分方程数值解与复变函数论在科学与工程中的关键作用。重点介绍了有限元方法在复杂几何域下的应用，包括线性方程组构建、网格生成与MATLAB PDE工具箱的使用，并结合实例分析热传导等问题的求解过程。同时，阐述了复变函数的基本理论，如解析性、柯西-黎曼方程及其在边界值问题中的应用。文章还展示了两种方法的综合运用流程，强调其在跨学科领域的广泛适用性与未来发展趋势。
经典论文 Science子刊（2017年）：数据驱动的偏微分方程发现（Data-driven discovery of partial differential equations）
u014546828的博客
07-08 1024
摘要 本文提出了一种基于稀疏回归的数据驱动方法，用于从时空测量数据中自动发现控制系统的偏微分方程（PDE）。该方法通过构建包含线性、非线性及空间导数项的超完备函数库，结合顺序阈值岭回归（STRidge）算法，高效地识别出最能表征数据的稀疏PDE模型。该方法在欧拉框架（固定传感器）和拉格朗日框架（移动传感器）中均适用，并通过帕累托分析平衡模型复杂度与精度。实验证明，该方法能准确重构多种经典PDE（如Navier-Stokes方程、量子谐振子、扩散方程等），且对噪声和降采样数据具有鲁棒性。
10x倍加速PDE的AI求解：元自动解码器求解参数化偏微分方程
Kenji_Shinji的博客
12-05 2587
科学和工程中的许多应用需要求解具有不同方程系数、不同边界条件甚至不同求解域形状的偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)，即需要求解一个方程族而不是单个方程。这类应用经常在反问题求解、控制和优化、风险评估和不确定性量化领域中出现。从数学上讲，这类应用需要求解以下参数化偏微分方程(Parametric PDE)：第一类方法是用神经网络去近似单个PDE的解。这类方法主要依赖控制方程（或其变分形式）和边界条件来训练神经网络。例如，物理信息神经网络(Physics-Infor
论文研究 - 将计算扩散流体力学模型分解为偏微分方程形式
05-24
在本文中，计算误差评估的根本问题是通过确定“等价”数学陈述来解决的，它是描述原始数学PDE陈述及其计算解的偏微分方程（PDE）。 换句话说，假设计算模型不能完全求解控制PDE，并且用于近似控制PDE的计算过程...
偏微分方程数值解法（PDF格式）
04-13
在金融工程领域，偏微分方程(PDE)作为一种强大的数学工具，被广泛应用于解决各种复杂的定价问题。其中，最为人熟知的便是布莱克-休尔斯方程，它是描述期权定价的关键方程之一。该方程不仅揭示了金融资产价格随时间和...
使用偏微分方程形式的反步法对柔性机械臂的轨迹进行优化
03-06
在讨论使用偏微分方程形式的反步法对柔性机械臂的轨迹进行优化的文章内容之前，我们首先需要了解几个核心概念：柔性机械臂、偏微分方程模型（PDE模型）、奇异扰动理论、微分进化算法（DE算法）、三次样条插值函数...
线性代数 - 解空间
二分掌柜的
11-22 128
flyfish
计算机图形学·9 几何学
2303_79624041的博客
11-06 811
我们先来看直线的参数形式：P(α)=P0 + αd，即所有过P0点，与P0连线，且平行于向量d的点构成的直线。特别的，对任意点，定义1 • P = P （点）、0 • P = 0 （零向量，方向不定），零向量与任何向量都线性相关，任意一个向量组里只要有零向量，就一定是线性相关的。4、Linear/Vector Spaces 线性/向量空间是处理向量的数学系统，其中的运算有标量-向量乘法（u=αv）和向量-向量加法（w=u+v），并且在向量空间中，类似v = u + 2w − 3r的表达式有意义。
基于GEC6818平台的五子棋人机对战系统设计与实现
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五子棋作为一种广为人知的策略性棋盘游戏，其基本规则易于掌握。在选定人机对战模式后，由程序执黑先行，用户执白应对。双方依次在棋盘上落子，任何一方在横向、纵向或斜向形成连续五个或更多同色棋子即获胜。 项目资源涵盖多个技术领域的程序代码，涉及前后端开发、移动终端应用、操作系统、智能系统、物联网技术、信息管理系统、数据存储方案、硬件设计、大数据处理、教学资料、多媒体处理及网站构建等多个方向。具体技术实例包括嵌入式平台如STM32与ESP8266，编程语言如PHP、QT、C++、Java、Python、C#，系统开发如Linux与iOS，以及电子设计自动化工具和实时操作系统等。 主要技术栈包含服务端开发语言Java、Python及Node.js，后端框架Spring Boot与Django，前端技术React、Angular与Vue，界面设计框架Bootstrap与Material-UI，数据库系统MySQL、PostgreSQL和MongoDB，缓存工具Redis，以及容器化部署方案Docker与Kubernetes。 资源来源于网络分享，仅用于学习交流使用，请勿用于商业，如有侵权请联系我删除！
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