矩阵求导

最新推荐文章于 2024-08-21 18:03:35 发布
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矩阵求导常用公式解析：标量、向量与矩阵的导数计算
qq_36892712的博客
05-03 1468
矩阵求导是机器学习、优化理论中的重要数学工具。本文将系统推导标量对向量、向量对向量、标量对矩阵的求导公式，并解析分子布局与分母布局的核心差异。场景：计算 ∂z∂x\frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mathbf{x}}∂x∂z​，其中 z=Wx+b\mathbf{z} = \mathbf{W}\mathbf{x} + \mathbf{b}z=Wx+b分子布局： ∂z∂x=W(维度 m×n) \frac{\partial \mathbf{z}}{\partial \mat
实数矩阵求导
m0_46278609的博客
12-25 1217
那么同样的概念套到矩阵上，矩阵不过是多个数据的组合，元素一一对应求导便是，另外，可以用链式法则。分子、分母有可能是：标量、向量、矩阵。在高等数学和线性代数等基础课程上，我们已经学会了标量的求导，包括多元函数求偏导，矩阵等元素的基本运算了。个人倾向于分母布局，即将分子当成行向量，分母当成列向量。后，只简单地描述一下，后续想要验证结果的同学可以根据前面的定义式子一一展开进行计算。矩阵求导，一般会看到有两种布局，一种分子布局，一种分母布局。黑体大写字母为矩阵，黑体小写字母为向量，小写字母为常量。
矩阵求导总结
Gaowang_1的博客
11-13 492
其中tr代表迹(trace)是方阵对角线元素之和，满足性质：对尺寸相同的矩阵A,B，，第一个等号是全微分公式，第二个等号表达了梯度与微分的联系。转置：$d(X^\top )=(dX)^ \top $表示尺寸相同的矩阵 X、Y逐个元素相乘。后，该如何写成右侧的形式并得到导数呢？表示出来代入，并用迹技巧将其他项交换至。​ 试图利用矩阵导数与微分的联系。从微分入手建立复合法则：先写出。​ 再看复合，假设已经求得。​ 观察一下可以断言，是逐元素标量函数运算，一、标量对矩阵求导术。逐个元素求导排列成和。
常用矩阵求导
TeenLucifer的博客
06-21 1020
在工程中经常涉及到矩阵求导、求偏导，特别是做控制进行优化的时候。矩阵A对矩阵B求导，本质上就是AB。这里引入了分子布局、分母布局来统一矩阵求导结果的维度。分子布局是让求导结果的维度以分子为主，分母布局是让求导结果的维度以分母为主。以下面这个为例∂B∂A​分子布局就是让求导的结果以A为主，分子不急就是让结果以B为主。
矩阵求导详解
weixin_45626706的博客
08-16 7033
矩阵求导
矩阵求导网站
一抹烟霞的博客
08-25 425
https://www.matrixcalculus.org/
关于矩阵求导的个人思考
weixin_52535807的博客
08-21 731
在RNN的反向传播过程推导中，本人发现对矩阵的求导很难理解，查阅很多资料后发现是没有相应的符号表示造成的（或者是本人还没找到相应的资料），但是对于反向传播来讲，可以用一种自己易于理解的表述方式，故在此记录。注意：全文仅代表个人思考，既不严谨，也不保证正确。如果有严谨的数学教材涉及这样的问题，也希望大家不吝赐教！以上就是本人对于“向量对矩阵求导”问题的理解，这样的解决方式非常不严谨，但是对于理解反向传播过程个人认为是有帮助的。最后如果有严谨的数学教材涉及这样的问题，希望各位可以告知我，我也会保持学习的态度。
矩阵求导方法
秃头小苏的博客
06-17 6984
在机器学习过程中，我们经常会对矩阵进行相关的操作，现对矩阵求导方法进行概况与推导。​ 首先总结矩阵求导的本质，即矩阵A中每个元素对矩阵B中每个元素求导。我们先从宏观上理解这个公式，即从求导后元素的个数来理解（假设）：​ 1> 若矩阵A是1x1 的矩阵（即一个数），矩阵B也是1x1的矩阵，那么矩阵C元素个数为1x1=1 ；​ 2> 若矩阵A是nx1的矩阵，矩阵B是1x1的矩阵，那么矩阵C元素个数为nx1 ；​ 3> 若矩阵A是nx1的矩阵，矩阵B也是px1的矩阵，那么矩阵C为元
矩阵求导公式_预备知识：矩阵求导
weixin_39704971的博客
12-16 1850
在优化中，面对的大都是多变量问题。针对多变量问题，为了表示公式和编写代码的方便，往往都用矩阵表示。而优化中，求导往往又是家常便饭，因此对于矩阵求导需要有熟练地掌握，不然很多时候会对一些算法十分头晕，编写程序时也会不知所措。因为我就是这么晕过来的【捂脸】。 好了，现在开始步入正文：1.矩阵对标量求导如果有一个矩阵函数对一个标量x求导，那么这就是这个矩阵函数的...
矩阵求导术完整版.pdf
11-18
在机器学习领域，矩阵求导是实现算法和理解理论不可或缺的数学工具。矩阵求导涉及对矩阵、向量、以及标量函数进行微分的过程。尽管对于初学者来说，矩阵求导的概念可能难以掌握，但它在优化问题、概率模型推导、深度...
矩阵求导术（下） - 知乎1
08-04
【矩阵求导术（下）】深入探讨了矩阵对矩阵的导数概念，以及与之相关的运算规则。在数学和工程领域，特别是在机器学习、优化问题等应用中，矩阵求导术扮演着至关重要的角色。文章指出，矩阵对矩阵的导数需包含所有...
矩阵求导，5本经典高清资料和书籍
04-08
在数学和计算机科学中，矩阵求导是一种基本的工具，特别是在优化问题、机器学习和深度学习等领域中至关重要。本文将围绕“矩阵求导”这一主题，深入探讨5本经典资料和书籍中的关键知识点。 首先，矩阵求导是多元微...
矩阵求导包括矩阵对矩阵求导.docx
05-24
在数学和计算机科学中，矩阵求导是一种基本的工具，特别是在优化、机器学习和控制理论等领域。本讨论将深入探讨“标量对矩阵求导”和“矩阵对矩阵求导”这两个关键概念。 首先，我们来看“标量对矩阵求导”。当我们...
向量矩阵求导合集.pdf
06-06
矩阵求导是高等数学中一种重要的计算技巧，尤其在多变量微积分、线性代数、数值分析、机器学习等领域有着广泛的应用。矩阵求导涉及的操作包括对矩阵或向量进行微分，或者对单个变量函数进行向量化后的微分。 本合集...
【四旋翼飞行器】【模拟悬链机器人的动态】设计和控制由两个四旋翼飞行器推动的缆绳研究（Matlab代码实现）
11-26
【四旋翼飞行器】【模拟悬链机器人的动态】设计和控制由两个四旋翼飞行器推动的缆绳研究（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕“设计和控制由两个四旋翼飞行器推动的缆绳系统”展开研究，通过建立动力学模型并利用Matlab进行仿真，模拟类似悬链机器人的动态行为。研究重点在于多无人机协同控制、缆绳张力分析及系统稳定性控制，结合非线性动力学与控制理论，实现对柔性连接负载的精确操控。文中提供了完整的Matlab代码实现，便于复现实验结果，适用于复杂空中作业任务的仿真验证。; 适合人群：具备一定控制理论基础和Matlab编程能力的研究生、科研人员及从事无人机协同控制、机器人系统开发的工程技术人员。; 使用场景及目标：①研究多无人机协同搬运与柔性负载控制；②掌握缆绳系统动力学建模与仿真方法；③应用于空中机器人、工业吊装、救援运输等实际场景的控制系统设计与优化； 阅读建议：建议结合Matlab代码逐模块分析，重点关注动力学建模、控制律设计与仿真结果验证部分，可进一步扩展至更多无人机协同或复杂环境干扰下的鲁棒性研究。
基于遗传算法的梯级水电站群联合火电厂优化调度研究（Python代码实现）
11-26
基于遗传算法的梯级水电站群联合火电厂优化调度研究（Python代码实现）内容概要：本文研究了基于遗传算法的梯级水电站群联合火电厂优化调度问题，旨在通过智能优化方法实现电力系统中水火电资源的协调调度，提升能源利用效率与调度经济性。文中构建了考虑水电站间水力联系、水库库容约束、机组出力特性及火电厂运行成本的综合优化模型，并采用遗传算法进行求解，给出了完整的Python代码实现。该方法能够有效处理复杂的非线性、多约束、多变量调度问题，具备良好的收敛性和实
无人机基于改进粒子群算法的无人机路径规划研究[和遗传算法、粒子群算法进行比较]（Matlab代码实现）
最新发布
11-26
【无人机】基于改进粒子群算法的无人机路径规划研究[和遗传算法、粒子群算法进行比较]（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕基于改进粒子群算法的无人机路径规划展开研究，重点探讨了在复杂环境中利用改进粒子群算法（PSO）实现无人机三维路径规划的方法，并将其与遗传算法（GA）、标准粒子群算法等传统优化算法进行对比分析。研究内容涵盖路径规划的多目标优化、避障策略、航路点约束以及算法收敛性和寻优能力的评估，所有实验均通过Matlab代码实现，提供了完整的仿真验证流程。文章还提到了多种智能优化算法在无人机路径规划中的应用比较，突出了改进PSO在收敛速度和全局寻优方面的优势。; 适合人群：具备一定Matlab编程基础和优化算法知识的研究生、科研人员及从事无人机路径规划、智能优化算法研究的相关技术人员。; 使用场景及目标：①用于无人机在复杂地形或动态环境下的三维路径规划仿真研究；②比较不同智能优化算法（如PSO、GA、蚁群算法、RRT等）在路径规划中的性能差异；③为多目标优化问题提供算法选型和改进思路。; 阅读建议：建议读者结合文中提供的Matlab代码进行实践操作，重点关注算法的参数设置、适应度函数设计及路径约束处理方式，同时可参考文中提到的多种算法对比思路，拓展到其他智能优化算法的研究与改进中。
图像重建使用FDK的三维谢普洛根幻影重建（Matlab代码实现）
11-26
【图像重建】使用FDK的三维谢普洛根幻影重建（Matlab代码实现）内容概要：本文介绍了使用FDK算法在Matlab环境中实现三维谢普洛根幻影（Shepp-Logan phantom）图像重建的技术方法，重点展示了图像重建过程中的关键步骤与代码实现。该资源属于一系列图像处理与医学成像技术研究的一部分，涵盖了从投影数据生成到反投影重建的完整流程，帮助读者理解CT图像重建的基本原理与FDK算法的应用细节。; 适合人群：具备一定Matlab编程基础，从事医学图像处理、计算机断层成像（CT）或相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①学习和掌握FDK算法在三维图像重建中的具体实现；②理解Shepp-Logan幻影模型在仿真成像中的作用；③为医学图像重建、算法验证与教学演示提供可运行的Matlab代码参考； 阅读建议：建议结合Matlab代码逐行调试，理解投影（正弦图）生成与滤波反投影的每一步操作，同时可延伸学习其他重建算法（如FBP
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