24、自由表面流体动力学模拟与稀疏线性方程组软件包

自由表面流体动力学模拟与稀疏线性方程组软件包

自由表面流体动力学模拟

在自由表面流体动力学的研究中，我们可以通过数值模拟来深入了解各种流体现象。

表面波模拟

我们可以模拟小振幅表面波的传播。例如，生成一个频率为 ω = 5.48 Hz，从左向右传播的小振幅表面波 ˜H。通过观察模拟结果，我们可以看到从波发生器到测量点波形成的初始区间。同时，对色散曲线 ω(k) 进行比较，发现数值 SPH 模型在所有 kH0 情况下都能很好地重现精确解。不过，仅对于长波（kH0 ≤ 1/2），它才与浅水模型一致。

非线性波模拟

正确描述短波长色散（kH > 1/2）对于模拟非线性波（如孤子解、海啸、布拉风）是必要的。以溃坝后波在墙面上反射的演变为例子，我们可以看到水流中压力的分布情况。在这个过程中，会出现一些动态特征，比如右侧墙壁处水上升到约 1.5H0 的高度，随后液体表面出现波浪破碎，形成内部空洞的管状结构，波浪破碎还会产生特征性的液体射流，射流落入水中又会产生另一个管状结构。

固定 SPH 粒子在固体表面的放置

设置底层表面边界时，需要满足边界不允许液体粒子穿过的重要条件，同时要考虑节省计算资源，使用最少数量的粒子 N (b)。通过一系列严格的数值实验，我们发现采用三层交错结构，且粒子间平均距离 r(b)0 ≃ h 能确保底部表面的完全密封性。额外使用公式 (9) 设置势也是一种有效的深度防御措施。而一层或两层结构即使在 r(b)0 ≪ h 的情况下，也可能让液体粒子穿过。

例如，在一个实际地形模型上模拟循环坝的初始演变，总共有 225 个 SPH 粒子，其中包括 340 万