14、密码学技术与攻击：原理、应用与挑战

密码学技术与攻击：原理、应用与挑战

在当今数字化时代，密码学技术对于保障信息安全起着至关重要的作用。从加密算法到数字签名方案，再到应对各种攻击的策略，每一个环节都紧密关联，共同构建起信息安全的防线。本文将深入探讨多种密码学技术及其面临的攻击挑战。

1. 拉宾密码系统与数字签名方案

拉宾密码系统是基于模平方根问题与模数分解的等价性提出的。在该系统中，密钥生成时随机选择两个大的布卢姆素数 (p) 和 (q)，计算 (n = pq)，公钥为模数 (n)，私钥则是其分解 ((p, q))。加密时，对消息 (m \in Z_n^*) 计算 (c = m^2 \mod n)；解密时，利用 (n) 的分解提取平方根。然而，由于平方函数的非单射性，可能存在四个可能的明文，因此需要在明文中添加冗余信息以帮助接收者做出选择。

拉宾数字签名方案使用了陷门单向函数 (F(x) = x^2 \in Z_N^ )，其中 (N = pq) 是两个不同素数的乘积。该函数是一个 4 对 1 的映射，求逆与分解模数 (N) 难度相当。在随机预言模型中，可采用全域哈希方法构建安全的签名方案。
- 密钥生成 ：
1. 生成两个随机的 (\tau) 位素数 (p) 和 (q)，满足 (p = q = 3 \mod 4)，设置 (N = pq)。
2. 选取元素 (w \in Z_N^ )，使得 (w) 关于 (N) 的雅可比符号等于 -1。
3. 定义哈希函数 (H : {0, 1}^ \to Z_N)。
4. 输出公钥 ((N, w, H)) 和私钥 ((N, p, q, w, H))。
- 签名过程 ：
1. 计算 (x = H(m) \in Z_N)，若 (x \notin Z_N^ ) 则输出 ‘fail’ 并终止。
2. 确定 (\pm x, \pm xw \in Z_N^ ) 中唯一的二次剩余 (y)。
3. 计算 (y) 在 (Z_N^ ) 中的平方根 (s) 作为签名。
- 验证过程 ：
1. 计算 (x = H(m) \in Z_N)。
2. 检查 (s^2 \in {\pm x, \pm xw})，若满足则接受签名，否则拒绝。

2. 射频攻击

射频攻击利用特定频率的电磁波对电子设备进行干扰或破坏。这种攻击的原理基于电磁脉冲（EMP）效应，可分为高空核爆产生的 HEMP、地表核爆产生的 SBEMP 以及空中核爆产生的 Air - burst EMP 等不同类型。EMP 效应可分解为早期（0 - 1 μs）、中期（1 μs 到十分之一秒）和晚期（涉及磁流体动力学特性）三个阶段。

射频攻击有高功率和低功率之分。高功率攻击需要掌握如爆炸泵浦磁通发生器等复杂技术，通常由政府资助的专业研究单位实施；低功率攻击则相对容易，成本较低，许多具备一定专业知识的人都可以实施。超宽带和窄带武器是射频攻击的基础，超宽带设备在大频率范围内发射低能量短脉冲，其破坏力与源强度和目标距离相关；窄带武器则发射高功率的单一频率信号。

电子设备对射频攻击的敏感性与其集成电路的密度和工作电压有关。现代 VLSI 芯片对电压浪涌极为敏感，即使小电流泄漏也可能导致芯片烧毁。为应对射频攻击，可采取多种防护措施，如使用法拉第笼进行完全隔离、采用静电屏蔽、使用光纤通信以及对电源进行优化等。

3. 随机比特生成器

随机比特生成器的输出由完全不可预测的比特组成，与伪随机数生成器不同，其输出序列的熵理想情况下应等于序列长度。随机比特生成器通常由原始随机流源和后处理器组成，后处理器对源产生的序列进行压缩，提取其中的熵。

原始随机比特源可分为硬件基（HW）和软件基（SW）两种类型。软件基生成器通常从计算机系统的事件时间、系统时钟、I/O 缓冲区等获取随机源，但这些源的熵较低，且难以评估和保护。硬件基生成器则具有更清晰的模型和更好的安全性，常见的随机源包括电子噪声、相位噪声和触发器亚稳态等。

后处理过程可根据源的质量和鲁棒性采用简单的加扰和混合技术或实际的哈希算法。同时，可通过对源进行统计测试来检测源的异常情况，并根据源的质量动态调整后处理压缩量。

4. 随机预言模型

随机预言模型由 Bellare 和 Rogaway 引入，其核心思想是假设所有协议参与者都可以访问一个公共函数 (h)，并假设 (h) 将每个输入映射到一个真正的随机输出。在实际应用中，(h) 通常由标准密码哈希函数派生而来。

该模型虽然不能提供与标准“可证明安全方法”相同级别的安全保证，但在效率和安全性方面具有一定优势。在实际的密码分析中，许多攻击会将 (h) 视为随机函数，因此随机预言模型的证明可以排除一类常见的攻击。然而，选择合适的实例化函数 (h) 非常重要，协议和哈希函数应具有足够的“独立性”。

5. 对称加密算法

• RC4 ：由 R. Rivest 开发，是一种可变密钥大小的流密码，广泛应用于安全套接层/SSL 和 Wi - Fi 安全协议等领域。尽管有一些针对 RC4 的研究和攻击，但在正确使用的情况下，它仍然是安全的。
• RC5 ：是一种迭代的秘密密钥块密码，具有可变的参数，如密钥大小、块大小和轮数。其加密算法通过一系列的异或和旋转操作实现。然而，RC5 存在一些安全弱点，如差分攻击和线性攻击，建议使用至少 16 轮以提高安全性。
• RC6 ：是 RC5 的改进版本，引入了固定旋转和二次函数来确定数据相关旋转，提高了安全性。但仍然存在一些统计攻击和相关攻击的风险。

6. 里德 - 穆勒码

里德 - 穆勒码是一种重要的纠错码，可用于量化布尔函数的多个特性。(r) 阶里德 - 穆勒码 (R(r, m)) 的长度为 (2^m)，由所有代数次数小于或等于 (r) 的 (m) 变量布尔函数组成。其维度为 (1 + m + \cdots + \binom{m}{r})，最小距离为 (2^{m - r})。

7. RSA 相关技术

• RSA 数字签名方案 ：基本公式为 (s = m^d \mod n)，其中 ((n, d)) 是签名者的 RSA 私钥，验证时通过 (m = s^e \mod n) 恢复消息。为解决基本公式存在的问题，实际应用中通常采用消息代表的方式，如全域哈希（FDH）方案和概率签名方案（PSS）。FDH 方案在随机预言模型中可证明其安全性与 RSA 问题相当，但安全证明的效率较低；PSS 方案通过引入随机值克服了 FDH 的局限性，具有更紧密的安全证明。
• RSA 问题 ：其核心是在已知 RSA 公钥 ((n, e)) 和密文 (C = M^e \mod n) 的情况下，计算明文 (M)。RSA 假设认为，当模数 (n) 足够大且随机生成，明文 (M) 随机时，该问题难以解决。RSA 问题与整数分解密切相关，但目前尚不清楚两者是否完全等价。此外，RSA 还面临着如低公共指数攻击、选择密文攻击等多种挑战，可通过合适的填充方案来应对。
• RSA 公钥加密 ：基于陷门单向置换的概念，利用整数乘法和模幂运算实现。然而，简单的 RSA 加密方案存在安全弱点，如语义安全问题和代数结构带来的攻击风险。为提高安全性，实际应用中通常会对明文进行随机填充。

综上所述，密码学技术在不断发展和完善的过程中，面临着各种攻击的挑战。我们需要深入理解各种密码学算法的原理和安全特性，采取有效的防护措施，以保障信息的安全。在未来，随着计算技术的不断进步，密码学领域还需要不断创新和发展，以应对日益复杂的安全威胁。

密码学技术与攻击：原理、应用与挑战

8. 其他密码学概念与攻击类型

8.1 接收者匿名性

在消息系统中，若窃听者在监听网络一段时间后，仍无法以高于随机猜测的概率判断消息的最终接收者，则实现了接收者匿名性。为实现这一目标，网络中的所有消息必须加密到相同长度，以防止攻击者通过消息内容或长度进行区分。

攻击者在攻击过程中可监听网络的所有通信线路，发送和接收自己的消息。对于被攻击的特定消息，其匿名集是指在该消息发送后的特定时间窗口内接收消息的所有网络参与者集合，该时间窗口取决于网络的延迟特性和节点配置。

针对计算能力不受限制的攻击者，可通过广播（如 DC - Network）、混合网络（Mix - Network）或匿名信息检索等方式实现接收者匿名性。若要实现接收者不可观测性（攻击者甚至无法确定参与者是否接收到有意义的消息），则需添加虚假流量。

8.2 相关密钥攻击

相关密钥攻击由 Biham 和 Knudsen 独立提出，攻击者已知或选择多个密钥之间的关系，并可访问使用这些相关密钥的加密函数，目标是找出密钥本身。若攻击者只能知道关系但无法改变，则为已知相关密钥攻击；若能选择关系，则为选择相关密钥攻击。

这种攻击场景对攻击者能力要求较高，在实际中不太现实，但可作为密码算法密钥调度的重要认证弱点。已有多种密码算法被证明在相关密钥攻击场景下存在弱点，如 IDEA、GOST 等。近年来出现的滑动攻击可视为相关密钥攻击的一种变体，它是已知明文或选择明文攻击，比相关密钥攻击更具实用性，因为不需要攻击者知道不同加密密钥之间的关系。

8.3 中继攻击

中继攻击中，一方（如 Eve）会未经授权地利用另一方的资源。例如在电子邮件场景中，Eve 想发送大量垃圾邮件但缺乏资源，就会尝试利用 Alice 的机器发送，这可能导致对 Alice 机器的拒绝服务攻击。一些旧的邮件服务器允许邮件中继，增加了此类攻击的风险。

8.4 重放攻击

重放攻击是指攻击者记录通信会话，并在后续时间点重放整个会话或部分会话。重放的消息可以发送给参与原始会话的同一验证者，也可以发送给不同的验证者。攻击的目标可能是冒充身份或进行其他欺骗行为，如重放成功的协议交换以转移更多资金。

9. 权利管理与其他概念

9.1 权利管理

权利管理是一般“授权数据”管理的子集，管理的是与环境中实体相关的权利。数字权利管理（DRM）架构是一种授权架构，其中管理的数据是权利，执行访问控制决策的组件（策略执行点）分布在整个环境中。每个本地客户端设备都有一个策略执行点，以确保客户端只能访问其拥有相应权利的内容，如观看电影、玩游戏、听音乐等。

9.2 从右到左指数运算

许多指数运算方法有两种变体，一种是从最高有效位到最低有效位（从左到右）检查指数，另一种则相反，从右到左检查指数。这两种变体之间存在一般的对偶性，可通过将加法链表示为有向多重图，反转所有弧来实现转换。

10. Rijndael/AES 算法

10.1 Rijndael 与 AES 的关系

2000 年 10 月 2 日，美国国家标准与技术研究院（NIST）宣布 Rijndael 将成为高级加密标准（AES）。Rijndael 是从 15 个候选算法中经过 3 年公开评估后选出的。

Rijndael 和 AES 都是块密码，可在密钥控制下实现明文块和密文块之间的映射。Rijndael 支持所有 32 位倍数的块长度和密钥长度组合，范围从 128 位到 256 位；AES 则是 Rijndael 的受限版本，块长度固定为 128 位，密钥长度支持 128、192 或 256 位。

10.2 Rijndael 的特性

Rijndael 具有出色的性能，在各种平台上都能保持良好表现。在智能卡上，其实现代码可小于 1KB，内存使用仅 36 字节；在高端处理器上，可利用缓存和并行性实现显著加速。

为实现快速密钥设置，Rijndael 采用了轻量级密钥调度。同时，它在面对各种密码分析时具有较高的安全裕度，其结构和操作选择便于实现抵抗侧信道攻击的方案。这些特性得益于其设计原则，包括保持简单、模块化、对称性和并行性以及合理选择操作等。

10.3 块密码结构

Rijndael 是密钥迭代块密码，加密过程可看作是可逆轮变换的重复应用，中间穿插轮密钥的添加。加密过程包括初始密钥添加（AddRoundKey）、(N_r - 1) 次轮变换（Round）和一次最终轮变换（FinalRound）。轮数 (N_r) 取决于块长度和密钥长度，计算公式为 (N_r = \max(N_k, N_b) + 6)，其中 (N_b) 是块长度除以 32，(N_k) 是密钥长度除以 32。

下面是 Rijndael 加密的伪代码描述：

Rijndael (State, CipherKey)
{
    KeyExpansion(CipherKey, ExpandedKey);
    AddRoundKey (State, ExpandedKey[0]);
    for (i = 1; i < Nr ; i + +) Round (State, ExpandedKey[i]);
    FinalRound (State, ExpandedKey[Nr]);
}

10.4 轮变换

轮变换（Round）由四个可逆变换组成，包括 SubBytes、ShiftRows、MixColumns 和 AddRoundKey。最终轮变换（FinalRound）与轮变换类似，但去掉了 MixColumns 步骤。

• SubBytes 步骤 ：是轮变换中唯一的非线性变换，使用可逆 S 盒对状态元素进行置换。S 盒由乘法逆和仿射映射组成，可在硬件和软件中实现为 256 项的查找表。
• ShiftRows 步骤 ：对状态的行进行循环移位，每行的移位偏移量不同，由宽轨迹策略决定。
• MixColumns 步骤 ：按列对状态进行线性变换，通过将状态列视为 (GF(2^8)) 上的多项式，与固定多项式进行模 (x^4 + 1) 乘法实现。该多项式具有分支数为 5 的特性，其逆多项式可用于解密。
• 密钥添加 ：通过将轮密钥与状态进行按位异或操作实现。

10.5 密钥调度

密钥调度包括密钥扩展和轮密钥选择两个部分。密钥扩展指定了如何从加密密钥导出扩展密钥（ExpandedKey），扩展密钥可视为 (GF(2^8)) 上的矩形数组。密钥扩展函数根据密钥长度分为两种版本，递归计算扩展密钥的列，使用前一列元素、(N_k) 位置前的列字节和轮常量 (RC[j])。

11. RIPEMD 家族哈希函数

RIPEMD 家族包括 RIPEMD、RIPEMD - 128、RIPEMD - 160、RIPEMD - 256 和 RIPEMD - 320 五种哈希函数。它们对可变长度的输入消息进行哈希处理，输出固定长度的哈希值。

这些函数首先根据 Merkle - Damgård 强化技术对消息进行填充，然后逐块处理消息，使用底层压缩函数更新中间哈希值。不同的 RIPEMD 函数在哈希结果长度、处理步骤和参数设置上有所不同。

以 RIPEMD - 160 为例，其压缩函数的工作流程如下：

A ← h0, A′ ← h0
B ← h1, B′ ← h1
C ← h2, C′ ← h2
D ← h3, D′ ← h3
E ← h4, E′ ← h4
for i = 0 to 79 do
    T ← (A + fi(B, C, D) + Wr(i) + Ki)≪si(r(i)) + E
    T′ ← (A′ + f79 - i(B′, C′, D′) + Wr′(i) + K′i)≪si(r′(i)) + E′
    A ← E, A′ ← E′
    E ← D, E′ ← D′
    D ← C≪10, D′ ← C′≪10
    C ← B, C′ ← B′
    B ← T, B′ ← T′
T ← h1 + C + D′
h1 ← h2 + D + E′
h2 ← h3 + E + A′
h3 ← h4 + A + B′
h4 ← h0 + B + C′
h0 ← T

RIPEMD 家族的设计旨在提供抗碰撞性，但早期的 RIPEMD 版本存在部分攻击漏洞，后来升级为 RIPEMD - 128 和 RIPEMD - 160 等更安全的版本。

总结

密码学领域涵盖了众多的算法、概念和攻击类型，从基本的加密算法到复杂的密钥管理和匿名性保护，每个方面都对信息安全起着至关重要的作用。随着技术的不断发展，新的攻击手段也在不断涌现，这就要求我们持续深入研究密码学原理，不断优化和改进防护措施。

在实际应用中，我们需要根据具体的安全需求选择合适的密码学技术，并结合多种防护手段，以构建更加安全可靠的信息系统。同时，密码学的研究和发展也需要紧跟计算技术的进步，不断创新，以应对未来可能出现的各种安全挑战。

以下是不同密码学技术的特点对比表格：
| 技术类型 | 特点 | 安全性 | 应用场景 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 拉宾密码系统 | 基于模平方根问题与模数分解等价性，加密和解密有特殊处理 | 依赖模数分解难度 | 数字签名和公钥加密 |
| 射频攻击防护 | 多种防护措施，如法拉第笼、光纤通信等 | 可降低攻击风险 | 保护电子设备免受射频干扰 |
| 随机比特生成器 | 输出不可预测比特，分硬件基和软件基 | 取决于源和后处理 | 密码学安全应用 |
| RSA 相关技术 | 包括签名、加密等，面临多种攻击挑战 | 依赖 RSA 问题难度 | 公钥加密和数字签名 |
| Rijndael/AES | 高性能、高安全性块密码 | 抗多种密码分析 | 广泛的加密应用 |
| RIPEMD 家族 | 提供抗碰撞性哈希函数 | 不断升级改进 | 消息完整性验证 |

通过对这些密码学技术的深入理解和合理应用，我们可以更好地保障信息的安全性和隐私性。

下面是一个简单的密码学技术应用流程的 mermaid 流程图：

graph TD;
    A[信息输入] --> B[选择密码学技术];
    B --> C{技术类型};
    C -->|RSA| D[密钥生成];
    C -->|Rijndael/AES| E[初始化状态和密钥];
    C -->|RIPEMD| F[消息填充];
    D --> G[加密或签名];
    E --> H[轮变换和密钥添加];
    F --> I[压缩函数处理];
    G --> J[输出密文或签名];
    H --> J;
    I --> K[输出哈希值];

这个流程图展示了不同密码学技术在信息处理过程中的基本步骤，从信息输入开始，根据选择的技术类型进行相应的处理，最终输出加密结果或哈希值。