13、最大拖期准则下的排序问题：Minmax Regret 1\|prec\|Lmax

最大拖期准则下的排序问题：Minmax Regret 1|prec|Lmax

1 引言

在实际应用中，调度问题是一个非常重要且复杂的研究领域。调度问题涉及到资源分配、任务排序等多个方面，尤其是在不确定环境下，如何有效地进行任务调度，以最小化最大遗憾，成为了研究的热点。本文将重点讨论最大拖期准则下的排序问题，即 Minmax Regret 1|prec|Lmax 问题。该问题旨在为每个工作 ( i \in J ) 给定区间处理时间 ( \tilde{p}_i = [p_i, \bar{p}_i] ) 和区间截止日期 ( \tilde{d}_i = [d_i, \bar{d}_i] )，并找到一个可行的调度 ( \pi \in \Pi )，以最小化最大遗憾。

2 确定性问题和Lawler算法

2.1 确定性问题

在一个确定性的环境中，每个工作 ( i \in J ) 的处理时间和截止日期都是明确的。为了简化问题，我们首先考虑确定性问题 1|prec|Lmax。在这个问题中，每个工作 ( i ) 有一个确切的处理时间 ( p_i ) 和截止日期 ( d_i )，并且工作之间存在优先约束，即某些工作必须在其他工作之前完成。

2.2 Lawler算法

Lawler算法是一种经典的解决确定性问题 1|prec|Lmax 的方法，其运行时间为 ( O(n^2) )。该算法的核心思想是基于优先约束，逐步选择下一个要处理的工作。以下是Lawler算法的具体步骤：

1. 初始化 ：创建一个包含所有工作的集合 ( D )。