LeetCode【53题】-最大子数组和

leetCode-最大子数组和

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题目描述

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1.动态规划算法实现

解题思路：(1)如果前一个元素值小于0，则当前元素不变;否则当前元素+=前一个元素值
算法分析：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        //贪心算法
        int currSum = nums[0];
        int maxSum = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++) {
           
            if(nums[i]>currSum+nums[i]) {
                currSum = nums[i];
            } else {
                currSum +=nums[i];
            }
            if(currSum>maxSum) {
                maxSum = currSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }
};

3.分治思想：

将区间分为[l,m]和[m+1，r],如区间长度为1时，返回该元素。(2)为了合并子区间之间的分治结果，我们要维护的信息有：lSum,以l为左端点的子段和，rSum以r为右端点的字段和，mSum表示区间最大字段和，iSum表示区间和。(3)确定维护信息后，对于[l,r]区间，iSum = l.iSum+r.iSum; lSum = max(l.lSum,l.iSum+r.lSum);rSum与lSum类似；mSum = max(max(l.mSum,r.mSum),l.rSum+r.lSum)。
时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(logn)

class Solution {
public:
    //分治策略(使用分段树)
    struct status{
        int lSum; 
        int rSum;
        int mSum;
        int iSum;
    }; 

    status pushUp(status l, status r) {
        int iSum = l.iSum+r.iSum;
        int lSum = max(l.lSum,l.iSum+r.lSum);
        int rSum = max(r.rSum,r.iSum+l.rSum);
        int mSum = max(max(l.mSum,r.mSum),l.rSum+r.lSum);
        return (status){lSum,rSum,mSum,iSum};
    }

    status get(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if(l==r) {
            return (status){nums[l],nums[l],nums[l],nums[l]};
        }
        int m = (l+r)>>1;
        status lSub = get(nums,l,m);
        status rSub = get(nums,m+1,r);
        return pushUp(lSub,rSub);
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {

        //分段树。分治策略
        return get(nums,0,nums.size()-1).mSum;
        
    }
};