Confusing Problem

最新推荐文章于 2025-03-22 20:30:04 发布

struggle_mind

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/struggle_mind/article/details/8044704

本文介绍了一道名为“ConfusingProblem”的题目，该题通过结合AC自动机构造状态与数位DP的方法进行解答。文章详细阐述了解题思路及代码实现，包括状态转移过程、AC自动机构建等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

北邮秋季赛 Confusing Problem

这个题比赛的时候没想出来，当时以为是数位dp，但是状态几乎都没法表示呀，单纯的以为单独匹配A +　匹配B的　－　匹配A和B的,然后就没有然后了……

赛后看题解说是ac自动机+数位dp，猛然发现用ac自动机来构造状态时再合适不过了，题解是这样说的：

B 数位dp。

状态是dfs(i, m, s, e)，i为当前做到前i位，m为是否已经匹配了两个串，s为走到自动机的节点s（或者kmp也能做），e为前i位是否是上限。

但是我敲了，仔细调试发现光有这些状态还是不行的，还要考虑到前缀是否为0，如果为0 ，那么当前i位可以为0，否则就必须从1开始

然后状态表示就是： dp[ pos ][ state] [ match ] [ zero ] 表示当前做到第i位，走到ac自动机state节点，目前是否匹配A或者B，前缀是否为0的个数

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int NODE=150;
int chd[NODE][10],word[NODE],fail[NODE],sz;
int dig[50];
ll dp[50][NODE][2][2];

void ins(ll n)
{
    int pos=0;
    for(;n;n/=10) dig[pos++]=n%10;
    int p=0;
    for(int i=pos-1;i>=0;i--)
    {
        if(!chd[p][dig[i]])
        {
            memset(chd[sz],0,sizeof(chd[sz]));
            word[sz]=0;
            chd[p][dig[i]]=sz++;
        }
        p=chd[p][dig[i]];
    }
    word[p]=1;
}
int Que[NODE];
void ac()
{
    int *s=Que,*e=Que;
    for(int i=0;i<10;i++)
      if(chd[0][i]){
          *e++=chd[0][i];
          fail[chd[0][i]]=0;
      }
    while(s!=e)
    {
        int p=*s++;
        for(int i=0;i<10;i++)
          if(chd[p][i]){
             *e++=chd[p][i];
             fail[chd[p][i]]=chd[fail[p]][i];
             word[chd[p][i]]|=word[fail[chd[p][i]]];
          }else chd[p][i]=chd[fail[p]][i];
    }
}

ll dfs(int pos,int ok,int state,bool zero,bool doing)
{
    if(pos<0) return ok;
    if(!doing&&dp[pos][state][ok][zero]!=-1) return dp[pos][state][ok][zero];

    int end=doing?dig[pos]:9;
    ll ret=0;
    for(int i=zero?0:1;i<=end;i++)
    {
        int newstate=chd[state][i];
        ret+=dfs(pos-1,ok|word[newstate],newstate,zero&&!i,doing&&i==end);
    }
    if(!doing) dp[pos][state][ok][zero]=ret;
    return ret;
}

ll cal(ll n)
{
    int pos=0;
    for(;n;n/=10) dig[pos++]=n%10;
    return dfs(pos-1,0,0,1,1);
}

int main()
{
    ll L,R,A,B;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld %lld%lld",&L,&R,&A,&B);
        sz=1;
        memset(chd[0],0,sizeof(chd[0]));
        ins(A);
        ins(B);
        ac();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%lld\n",cal(R)-cal(L-1));
    }
    return 0;
}