对自由响应、强迫响应、零状态响应、零输入响应之间关系的一点浅薄理解

补充(参考《信号与系统上册》(郑君里)P60):

(1)齐次解的函数特性仅依赖于系统本身,与激励信号的函数形式无关,因而称为系统的自由响应(或固有响应)。但应注意,齐次解的系数A仍与激励信号有关。

(2)特解的形式完全由激励函数决定,因而称为系统的强迫响应(或受迫响应)

(3)零输入响应:没有外加激励信号的作用,只由起始状态(起始时刻0-系统储能)所产生的响应,用rzi(t)表示。有rzi(0+)= rzi(0-),即起始点不存在跳变,该条件用于求解零输入响应的系数。

(4)零状态响应:不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态r(0-)=0),由系统外加激励信号所产生的响应,用rzs(t)表示。有rzs (0+)= rzs (0-)+跳变值=跳变值,该条件用于求解零状态响应的系数。

### 零状态响应强迫响应 #### 定义 零状态响应 (Zero State Response, ZSR) 是指当系统的初始条件为时,仅由输入信号引起的系统响应。这意味着在 t=0 时刻之前没有任何能量存储于系统内部[^2]。 强迫响应 (Forced Response),也称为稳态响应,是指线性时不变(LTI) 系统对于周期性激励所达到的一种稳定振荡形式。这种响应完全取决于外部施加的输入信号特性,并且会随着时间推移而趋于恒定模式[^3]。 #### 数学表达 假设有一个 LTI 系统可以用微分方程描述: \[ a_n \frac{d^n y(t)}{dt^n} + ... + a_1 \frac{dy(t)}{dt} + a_0y(t)=b_m\frac{d^mx(t)}{dt^m}+...+ b_1\frac{dx(t)}{dt}+b_0x(t)\] 其中 \( x(t) \) 表示输入信号,\( y(t) \) 则表示输出或响应函数。 - 对于 **ZSR** 来说,在求解上述微分方程时设定所有关于时间导数项以及原始变量本身在 t<0 的初值都等于; - 而对于 **强迫响应**, 主要关注的是随着 t→∞ 后剩余的部分,即去除掉任何瞬变成分后的最终行为。 #### 实际应用中的差异 在一个实际物理系统中,比如 RLC电路里: - 如果电容器最初未充电,则其对应的电压变化就代表了该情况下的零状态响应; - 当交流电源接入之后产生的持续电流则体现了所谓的强迫响应特征。 ```matlab % MATLAB code example showing how to compute zero-state response using filter function. [b,a]=butter(5,.4); % Designing lowpass Butterworth IIR filter with cutoff frequency at .4*pi rad/sample x=randn(1e3,1); % Generating random input sequence as white noise zi=zeros(max(length(a)-1,length(b)-1),1); % Initializing initial conditions vector for zi parameter set to zeros [y,zf]=filter(b,a,x,zi); % Computing filtered output along with final condition values stored into zf variable ```
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值