区间选点问题（贪心）

最新推荐文章于 2024-02-18 22:08:27 发布

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分类专栏：算法总结贪心法文章标签：算法贪心区间相关问题区间选点问题

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贪心法

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数轴上的n个闭区间，如何选取最少点数确保每个区间内至少含一个点。通过对bi非升序排序，优先选择大区间，按贪心策略从前向后遍历，确保新点能覆盖尽可能多的区间，遇到bi相等时，保留ai较大的区间。此方法相较于处理不相交区间，需额外处理区间包含的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少含有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）

分析：区间包含，小区间满足则大区间也一定满足，步骤和选择不相交区间相似，先对bi进行非上升排序，如果bi相等则保持ai从大到小排序（大区间包含）。从第一个区间开始，取最后一个点，因为取最后一个点可以笼罩的区域最多。然后思路同不相交区间，循环，若后一个区间的起始部分大于前一个满足区间的结束部分，则该区间的结束部分为后一个点的位置。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010;

struct demo1
{
    int b, e;
};
demo1 demo[maxn];

bool cmp(demo1 a, demo1 b)
{
    return a.e < b.e || a.e < b.e && a.b > b.b;
}

int main()
{
    int t;
    while(cin >> t)
    {   
        int n;
        while(cin >> n && n != 0)
        {
            int lastend, sum = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                scanf("%d%d", &demo[i].b, &demo[i].e);
                if(demo[i].b > demo[i].e)
                {
                    swap(demo[i].b, demo[i].e);
                }
            }
            sort(demo, demo+n, cmp);
            lastend = demo[0].e;
            sum++;
            for(int i = 1; i < n; i++)
            {
                if(demo[i].b > lastend)
                {
                    sum++;
                    lastend = demo[i].e;
                }
            }
            cout << sum << endl;
    }

    }
    return 0;
}

这里相比选择不相交区间多了一个交换部分。