乘船问题(贪心)

问题描述:有n个人,第i个人重量为wi。每艘船的最大载重量为c,且最多只能乘两个人。用最少的船装载所有人。

分析:先按轻重排序,考虑最轻的人,让他和最重的人组合,如果跟最重的无法组合,那么重量往下减,知道可以组合。若所有人都不可以那么所有人都单船。如果有人可以,那么从第二轻的人开始,同时组合是刚刚组合到较重的人编号往下,如此递推即可。

题目有点难找,这种时候还是自己脑补吧!

T组数据,maxn为最大载重量,n为人数,输出为船只数量。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10010];

int main()
{
    int t, maxn, n;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int sum = 0;
        scanf("%d %d", &maxn, &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a, a+n);
        int low = 0, high = n-1;
        for(int low = 0, high = n-1; low <= high; )
        {
            if(a[low] + a[high] > maxn)
            {
                sum++;
                high--;
            }
            else
            {
                sum++;
                low++;
                high--;
            }
            if(low == high)
            {
                sum++;
                break;
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}


### 头歌平台第一关贪心算法乘船问题解决方案 #### 问题描述 给出 n 个人,第 i 个人重量为 \( w_i \)。每艘船的最大载重量均为 C,且最多只能乘两个人。目标是用最少的船只装载所有人。若有解则输出所需船只数量;若无解,则输出 "no"[^1]。 #### 解决思路 为了最小化使用的船只数目,可以采用贪心策略来解决问题。具体来说: - 将所有人的体重按升序排列。 - 使用双指针方法,一个指向最轻的人(左端),另一个指向最重的人(右端)。 - 如果最轻和最重的人能同坐一艘船,则安排他们一起乘坐并移动两个指针;否则只让最重的人单独乘坐一条船,并仅移动右端指针。 - 当所有人都被分配到船上时结束循环,此时所记录下的船只总数即为最优解。 这种方法基于这样的直觉:尽可能多地利用每次运输的机会使两人共乘一船能够减少总的运力需求[^2]。 #### Python 实现代码 ```python def min_boats(people, limit): people.sort() # 对人员按照体重从小到大排序 boats_needed = 0 left = 0 # 左侧索引初始化为数组起始位置 right = len(people) - 1 # 右侧索引初始化为数组末尾位置 while left <= right: if (left == right): # 若只剩余最后一个人 boats_needed += 1 break elif (people[left] + people[right] <= limit): left += 1 # 成功配对后更新左侧索引 right -= 1 # 更新右侧索引 boats_needed += 1 return boats_needed ```
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