石子归并

最新推荐文章于 2019-05-18 14:04:49 发布

still_foolish

最新推荐文章于 2019-05-18 14:04:49 发布

阅读量521

点赞数

分类专栏：区间DP 文章标签：区间DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/still_foolish/article/details/53284341

版权

区间DP 专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种将N堆沙子合并成一堆的策略，以最小化合并过程中消耗的代价。通过举例说明了两种可能的合并方案，并提出通过计算前缀和与区间动态规划（区间DP）来确定最小代价。输入样例和输出样例展示了具体的应用场景，最终通过记忆化搜索进行状态转移，求得最小代价239。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

石子归并

时间限制：1 s 内存限制：128 MB
设有N堆沙子排成一排，其编号为1,2,3,…,N(N<=100)。每堆沙子有一定的数量。现要将N堆沙子并成为一堆。归并的过程只能每次将相邻的两堆沙子堆成一堆（每次合并花费的代价为当前两堆沙子的总数量），这样经过N-1次归并后成为一堆，归并的总代价为每次合并花费的代价和。找出一种合理的归并方法，使总的代价最小。
例如：有3堆沙子，数量分别为13,7,8，有两种合并方案，
第一种方案：先合并1,2号堆，合并后的新堆沙子数量为20，本次合并代价为20，再拿新堆与第3堆沙子合并，合并后的沙子数量为28，本次合并代价为28，将3堆沙子合并到一起的总代价为第一次合并代价20加上第二次合并代价28，即48；
第二种方案：先合并2,3号堆，合并后的新堆沙子数量为15，本次合并代价为15，再拿新堆与第1堆沙子合并，合并后的沙子数量为28，本次合并代价为28，将3堆沙子合并到一起的总代价为第一次合并代价15加上第二次合并代价28，即43；
采用第二种方案可取得最小总代价，值为43。
【输入格式】
输入由若干行组成，第一行有一个整数，n（1≤n≤100）；表示沙子堆数。第2至n+1行是每堆沙子的数量。
【输出格式】
一个整数，归并的最小代价。
【输入样例】
7
13
7
8
16
21
4
18
【输出样例】
239

记录前缀和sum[i]=a[1]+a[2]+…+a[i]
dp[l][r]=dp[i][k]+dp[k+1][r] ( l <= k < r )
枚举k，通过记忆化搜索来转移

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<vector>

using namespace std;


int a[110];
int dp[110][110];
int sum[110];
int dfs(int l,int r)
{
    if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];
    if(l==r)return 0;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=l;i<r;i++)
    {
        ans=min(ans,dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
    }
    return dp[l][r]=ans+sum[r]-sum[l-1];
}
int main() {
    freopen("shizi.in","r",stdin);
    freopen("shizi.out","w",stdout);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    printf("%d\n",dfs(1,n));
    return 0;
}