BZOJ4326 NOIP运输计划——树剖+树上差分

Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n?1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n?1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，
表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。
数据保证 1≤ui,vi≤n ,n,m<=300000
数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。

Output

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3

1 2 3

1 6 4

3 1 7

4 3 6

3 5 5

3 6

2 5

4 5

Sample Output

11

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

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题意是给定一些链，让我们改变一条边，将它的权值变为0，使得最大的链权最小。

首先我们要求出每条链上的总边权和，然后我们就二分最小的链上的边权和。那么对于所有的链权大于二分mid的边，都必须在它们上面删掉一条共同的边，使得所有的链权都小于mid。（只有这样mid才成立）那么怎样才能找出一条边，使得它在所有需要减小的链里呢？我们可以用树上差分，tmp[x]记录深度更大的点位x的边出现了几次，则对于链u,v，就将tmp[u]++,tmp[v]++,tmp[lca(u,v)]-2，这样我们上推标记即可获取每条边的出现次数。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 300005
using namespace std;
int read(){
    char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int n,m,cnt,dfn,ans,head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],sum[MAXN<<2],tmp[MAXN],prev[MAXN];
int son[MAXN],fa[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],tid[MAXN],rank[MAXN];
struct node{
    int to,val;
}L[MAXN<<1];
struct question{
    int x,y,lca,dist;
}Q[MAXN];
void add(int x,int y,int c){
    L[cnt]=(node){y,c};
    nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
    L[cnt]=(node){x,c};
    nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}
void dfsI(int x,int father){
    fa[x]=father;son[x]=-1;
    siz[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=L[i].to;
        if(to==fa[x]) continue;
        dfsI(to,x);siz[x]+=siz[to];
        if(siz[to]>siz[son[x]]||son[x]==-1) son[x]=to;
    }
}
void dfsII(int x,int t,int edge){
    top[x]=t;tid[x]=dfn;rank[dfn]=L[edge].val;prev[x]=L[edge].val;dfn++;
    if(son[x]==-1) return;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
      if(L[i].to==son[x]) dfsII(L[i].to,t,i);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=L[i].to;
        if(son[x]==to||fa[x]==to) continue;
        dfsII(to,to,i);
    }
}
void up(int node){sum[node]=sum[node<<1]+sum[node<<1|1];}
void build(int node,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[node]=rank[l];return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(node<<1,l,mid);
    build(node<<1|1,mid+1,r);
    up(node);
}
int query(int node,int l,int r,int L,int R){
    if(L>R) return 0;
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[node];
    }
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(L<=mid) ans+=query(node<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) ans+=query(node<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}
int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        y=fa[top[y]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int sumlink(int x,int y){
    int res=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        res+=query(1,1,n,tid[top[y]],tid[y]);
        y=fa[top[y]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    res+=query(1,1,n,tid[x]+1,tid[y]);
    return res;
}
void rise(int x){
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
        int to=L[i].to;
        if(to==fa[x]) continue;
        rise(to);tmp[x]+=tmp[to];
    }
}
int check(int x){
    int dist=0,tot=0;
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(Q[i].dist<=x) continue;
        tmp[Q[i].x]++;tmp[Q[i].y]++;tmp[Q[i].lca]-=2;
        dist=max(dist,Q[i].dist-x);tot++;
    }
    if(!tot) return 1;
    rise(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
      if(tmp[i]==tot&&prev[i]>=dist) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),c=read();
        add(x,y,c);
    }
    dfsI(1,0);dfsII(1,1,0);build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        Q[i]=(question){read(),read()}; 
        Q[i].lca=LCA(Q[i].x,Q[i].y);
        Q[i].dist=sumlink(Q[i].x,Q[i].y);
    }
    int l=0,r=300000000,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}