归并中值

问题：两个数组A、B，都已排好序，现在要求A、B归并后的中值。

思路：

1.可以采取归并的思路，用四个标记分别指向两个数组的首和尾，然后开始当消除一个共同最小值，则同时消除一个共同最大值，直到最后一个首指针和一个尾指针指向同一个值的时候，复杂度O(len(A)+len(B))

2.二分思路。分别找到A和B的中值，如果mid(A)<midB)消除A的前面min{mid_a-begin_a,end_b-begin_b}个值，B的末尾消除同样多的值，然后依次递归。直到某个数组的值只剩一个的时候。复杂度log(len(a)+len(b))

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//	 求两个sorted序列A、B的中位数
int Mid_number(int *list_a , int begin_a , int end_a , int *list_b , int begin_b , int end_b)
{
	//	当递归到某一个数组区间只有一个值
	if(begin_a == end_a && begin_b == end_b)
	{
		return list_a[begin_a]<list_b[begin_b]?list_a[begin_a]:list_b[begin_b];
	}
	else
	{
		if(begin_a == end_a)
		{
			int mid = (begin_b+end_b) / 2;
			if(list_a[begin_a] < list_b[mid])
			{
				if((end_b-begin_b)%2)	//B有偶数个数
				{
					return list_b[mid];
				}
				else
				{
					return list_a[begin_a]>list_b[mid-1]?list_a[begin_a]:list_b[mid-1];
				}
			}
			else
			{
				if((end_b-begin_b)%2)
				{
					return list_a[begin_a]<list_b[mid+1]?list_a[begin_a]:list_b[mid+1];
				}
				else
				{
					return list_b[mid];
				}
			}
		}
		
		if(begin_b == end_b)
		{
			int mid = (begin_a+end_a) / 2;
			if(list_b[begin_b] < list_a[mid])
			{
				if((end_a-begin_a) % 2)	//A有偶数个数
				{
					return list_a[mid];
				}
				else
				{
					return list_b[begin_b]>list_a[mid-1]?list_b[begin_b]:list_a[mid-1];
				}
			}
			else
			{
				if((end_a-begin_a) % 2)
				{
					return list_b[begin_b]<list_a[mid+1]?list_b[begin_b]:list_a[mid+1];
				}
				else
				{
					return list_a[mid];
				}
			}
		}
	}
	
	int mid_a = (begin_a+end_a) / 2;
	int mid_b = (begin_b+end_b) / 2;
	
	if(list_a[mid_a] < list_b[mid_b])
	{
		int len_a = mid_a - begin_a;
		int len_b = end_b - mid_b;
		int len = len_a<len_b?len_a:len_b;
		if(len == 0)
		{
			return Mid_number(list_a , begin_a+len+1 , end_a , list_b , begin_b , end_b-len-1);
		}
		else
		{
			return Mid_number(list_a , begin_a+len , end_a , list_b , begin_b , end_b-len);
		}
	}
	else
	{
		int len_a = end_a - begin_a;
		int len_b = mid_b - begin_b;
		int len = len_a<len_b?len_a:len_b;
		if(len == 0)
		{
			return Mid_number(list_a , begin_a , end_a-len-1 , list_b , begin_b+len +1, end_b);
		}
		else
		{
			return Mid_number(list_a , begin_a , end_a-len , list_b , begin_b+len, end_b);
		}
	}
}

int main()
{
	int list_a[4] = {1,2,5,17};
	int list_b[7] = {1,3,8,10,11,12,15};
	cout<<Mid_number(list_a , 0 , 3 , list_b , 0 , 6);
}

总结：

1.二分的时候，一定要考虑两个数组删除的是同样多的值，这样才能保证得到的子问题和原问题的等价。

2.当删除到某个数组只剩两个值（此时中位数是较小值），其中位数比另一个数组的小，则可以删除其该中位数，因为中位数都是取的下中位数，则较小的中位数更不可能。

3.此题细节的处理是关键。