组合数求解

从N个数中选择k个，共有多少组合？简单说就是求解C(N，k)。

实际问题，有N个教授，要选择k个组成委员会，共有多少种组合方式？

递归法：

将这N个人按照编号从小到大排好， 1,2,3...,k,...N

现在考虑从前M个人中选择k个，那么有两种情况：
1. 第M个人选进去，那么就是从剩下的M-1个人中选择k-1个，再加上第M个组成；
2. 第M个人不选进去，那么就是直接从M-1个人中选择k个。

组合数就是这两种情况的加和。
就构成了
C(M,k) = C(M-1,k-1) + C(M-1,k)
计算的之后可以直接从C(N，k)开始，当然要注意初始化，和终止条件。

直接从组合公式也能得到这个公式。

现在看代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int Cal(int N , int k)
{	
	if(0 == k || 0 == N)
	{
		return 1;
	}
	
	if(N < k)
	{
		return 0;
	}
	
	if(N == k)
	{
		return 1;
	}
	
	return Cal(N-1,k) + Cal(N-1,k-1);
}

//	test
int main()
{
	int N = 3;
	int k = 2;
	cout<<Cal(N,k)<<endl;
}

问题变形：

如果N个数中有重复呢？例如：N个字符，选出k个字符组合起来，共有多少种组合？再者，共有多少种排列？（组成多少单词）