81、连续和混合网络中的推理方法与挑战

连续和混合网络中的推理方法与挑战

1. 基于粒子的近似方法

在基于粒子的近似方法中，有一种随机游走链，其提议分布在空间上定义了随机游走。只要后验为正，即对于所有 $z \in Val(X - E)$ 都有 $p(z | e) > 0$，这种马尔可夫链就能收敛到正确的后验。然而，收敛速度在很大程度上取决于窗口大小，也就是提议分布的方差。不同的分布，甚至同一分布的不同区域，可能需要截然不同的窗口大小。选择合适的窗口大小并动态调整是非常重要的问题，会极大地影响性能。

2. 塌缩粒子

使用全实例化来覆盖网络变量的大状态空间是很困难的。塌缩粒子可以提供更好的估计，且方差通常更低。当使用塌缩粒子时，变量 $X$ 被划分为两个子集 $X = X_p \cup X_d$。一个塌缩粒子由 $X_p$ 的一个实例化 $x_p \in Val(X_p)$ 以及分布 $P(X_d | x_p, e)$ 的某种表示组成。使用这种粒子依赖于两个能力：有效地从 $X_p$ 生成样本，以及紧凑地表示和推理分布 $P(X_d | x_p, e)$。

塌缩粒子的概念在混合情况下同样适用，并且在离散情况下适用的几乎所有算法在这里也适用。在连续或混合网络中，塌缩粒子通常特别合适。在许多这样的网络中，如果为某些变量选择一个赋值，那么其余变量的条件分布可以表示（或很好地近似）为高斯分布。由于我们可以有效地处理高斯分布，因此在时间/准确性权衡方面，尝试为分布中适合这种近似的部分保持封闭形式的高斯表示通常更好。

CLG 网络通常可以有效地使用塌缩粒子方法来处理。在这种方法中，每个特定实例化的变量是离散变量 $X_p = \Delta$，而以封闭形式分布维护的变量是连续变量 $X