59、概率图模型推理优化相关问题解析

概率图模型推理优化相关问题解析

在概率图模型的研究中，推理是一个核心问题，而优化推理过程则是提高模型性能和效率的关键。本文将围绕概率图模型推理优化相关的一系列问题展开分析，包括不同的近似方法、算法的证明以及具体的应用等内容。

1. 近似方法的发展

在概率图模型的近似方法中，许多学者做出了重要贡献。Ghahramani 和 Jordan（1997）使用独立隐藏马尔可夫链来近似因子隐马尔可夫模型（factorial HMMs），这是动态贝叶斯网络的一种特定形式。Barber 和 Wiegerinck（1998）采用玻尔兹曼机近似。Wiegerinck（2000）使用马尔可夫网络和簇树作为近似分布。Xing 等人（2003）描述了簇均值场并提出了高效实现方法。Geiger 等人（2006）进一步扩展了 Wiegerinck 的过程，并引入了高效的传播方案来最大化近似分布中的参数。

Jaakkola 和 Jordan（1998）提出了使用均值场近似混合的思想，El - Hay 和 Friedman（2001）将这些思想扩展到带有辅助变量的一般网络。Jaakkola 和 Jordan（1996b,a）引入了局部变分近似来计算对数似然函数（即 log Z）的上下界，并通过对 QMR - DT 网络的大规模推理研究证明了变分方法比基于粒子的方法更有效，Ng 和 Jordan（2000）对这些方法进行了进一步扩展。此外，Jordan 等人（1998）和 Jaakkola（2001）还提供了关于结构化和局部方法使用的教程。

2. 练习题解析

2.1 熵的导数证明

问题 ：证明熵的导数为 $\f